国家赔偿申请被驳回后，不能直接提起上诉，但可以通过其他法定途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：
一、不能提起上诉的原因
法律程序规定：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》及相关法律规定，国家赔偿程序并不属于普通诉讼程序。因此，当国家赔偿申请被驳回时，申请人不能通过上诉的方式继续寻求救济。
司法审查范围：
- 上诉通常适用于对一审判决或裁定不服的情况，而国家赔偿决定并非由普通法院作出的一审判决或裁定，因此不适用上诉程序。
二、可采取的救济途径
向上一级机关申请复议：
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第二十四条的规定，赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额有异议的，或者赔偿义务机关作出不予赔偿决定的，赔偿请求人可以自赔偿义务机关作出赔偿或者不予赔偿决定之日起三十日内，向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
- 操作建议：如果国家赔偿申请被驳回，申请人可以在法定期限内向赔偿义务机关的上一级机关提出复议申请，要求重新审查并作出决定。
向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，复议机关逾期不作决定的，或者赔偿请求人对复议决定有异议的，赔偿请求人可以自期限届满之日起三十日内或者自收到复议决定之日起三十日内，向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
- 操作建议：如果复议机关维持了原决定或者未在规定期限内作出决定，申请人可以向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会提出申请，要求法院对赔偿问题进行审理并作出决定。
申诉与监督：
- 法律依据：虽然申诉不是法定的必经程序，但根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十条的规定，赔偿请求人或者赔偿义务机关对赔偿委员会作出的决定认为确有错误的，可以向上一级人民法院赔偿委员会提出申诉。
- 操作建议：如果申请人对人民法院赔偿委员会的决定仍有异议，可以依法向上级法院赔偿委员会提出申诉，请求重新审查。同时，申请人也可以向相关监察部门或检察机关反映情况，要求对赔偿义务机关的行为进行监督。
三、时间节点提示
- 复议申请时间：自赔偿义务机关作出赔偿或者不予赔偿决定之日起三十日内。
- 向人民法院赔偿委员会申请时间：自复议机关逾期不作决定期限届满之日起三十日内，或者自收到复议决定之日起三十日内。
- 申诉时间：对赔偿委员会作出的决定认为确有错误的，可以在决定生效后向上一级人民法院赔偿委员会提出申诉，无固定时间限制，但建议尽快提出以维护自身权益。
综上所述，国家赔偿申请被驳回后，申请人应依据相关法律规定，在法定期限内选择合适的救济途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。