1. 遗嘱继承人先于遗嘱人死亡的情况

   • 结论：在此情况下，遗嘱继承人的子女一般不能直接依据遗嘱继承遗产，但存在代位继承的特殊情形。
   • 分析：
     • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十四条的规定，遗嘱继承人先于遗嘱人死亡的，遗产中的有关部分将按照法定继承办理。这意味着，遗嘱继承人的子女不能直接依据遗嘱继承遗嘱人的遗产。
     • 然而，如果遗嘱继承人是被继承人的子女，并且先于被继承人死亡，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女的直系晚辈血亲（即遗嘱继承人的子女，如孙子女、外孙子女等）有权代位继承。但代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
   • 实例：假设老李立遗嘱将房产留给儿子小李，但小李先于老李去世。若小李有子女小小李，且满足代位继承条件，小小李可代位继承房产中小李应得的份额。

2. 遗嘱继承人后于遗嘱人死亡，但在遗产分割前死亡的情况

   • 结论：在此情况下，遗嘱继承人的子女可以转继承其父母应继承的遗产份额，除非遗嘱中有特别安排。
   • 分析：
     • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条的规定，继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人（包括其子女），但是遗嘱另有安排的除外。
     • 这意味着，如果遗嘱继承人在遗嘱人去世后、遗产分割前去世，且未放弃继承权，那么其子女可以转继承其父母应继承的遗产份额。
   • 实例：假设老张立遗嘱将存款留给女儿小张，老张去世后，存款尚未分割给小张时，小张去世。此时，小张本应继承的存款会转由其继承人（如子女）继承。

3. 遗嘱中的特别安排

   • 结论：若遗嘱中明确指定了遗嘱继承人死后由其子女继承，且该安排符合法律规定，则遗嘱继承人的子女有权依据遗嘱继承遗产。
   • 分析：遗嘱是遗嘱人对其遗产的最终处分意愿，如果遗嘱中明确指定了遗嘱继承人死后由其子女继承，且该安排不违反法律规定，那么遗嘱继承人的子女就有权依据遗嘱继承遗产。

总结与建议： 遗嘱继承人死亡后，其子女能否继承遗产取决于多种因素，包括遗嘱内容、遗嘱继承人与被继承人的死亡顺序以及是否存在代位继承或转继承等特殊情况。在实际操作中，应仔细审查遗嘱的内容、遗嘱继承人与遗嘱人的死亡时间顺序以及是否存在其他法律安排。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和指导。