感谢医生送的礼物是否算贿赂，这主要取决于送礼的目的、礼物的价值以及送礼的频率等多个因素。以下是对此问题的详细分析：
不构成贿赂的情况：
- 一般社交性馈赠：如果送礼是出于对医生的感激、尊重或遵循传统习俗，且礼物价值较低，如鲜花、水果、锦旗或自制点心等，同时这种馈赠并未与具体的医疗服务行为挂钩，不影响医生公正履行职责，那么这种行为通常被视为正常的人情往来和社交行为，不构成贿赂。
构成贿赂的情况：
- 与医疗服务相关的不正当利益诉求：若送礼的目的是为了获取不正当的医疗利益，比如希望医生在诊断、治疗、用药、手术安排或住院等方面给予特殊照顾，或者在医疗纠纷中影响医生的公正判断和处理，这种送礼行为就可能构成贿赂。例如，患者家属为优先安排手术而赠送名贵手表或大额现金，这明显属于谋取不正当利益的行为。
- 涉及金额较大或频繁送礼：即使没有明确的不正当利益诉求，但如果送礼的金额显著偏大，或者频繁向医生送礼，超出了正常社交往来的范畴，也可能被认定为贿赂。这种行为可能影响医生的职业操守和公正性，甚至引发行业不正之风。
- 要求医生违法违规：如果通过给予医生财物或其他好处，要求其进行违法违规行为，如开假证明、改病历等，这同样构成行贿，并需承担法律责任。
法律后果：
- 对于行贿者：根据情节轻重，行贿个人或单位可能面临行政处罚、民事赔偿责任；构成犯罪的，还将被追究刑事责任。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员（包括医生在内的公职人员）以财物的，是行贿罪。
- 对于受贿者：受贿的医生也需根据情节轻重承担相应的法律责任。医生作为医疗行业的专业人员，应严格遵守职业道德和法律法规，廉洁行医。如果医生利用职务上的便利，索取或非法收受他人财物并为他人谋取利益，就构成受贿罪。
建议：为了避免法律风险，建议公众在表达对医生的感激之情时，选择合法、合规且适当的方式，如写感谢信、送锦旗等。同时，医生也应严格遵守职业道德和法律法规，拒绝任何形式的贿赂和不正当利益，以维护医疗行业的公正性和纯洁性。
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