醉驾监外执行是会留下案底的。以下是对此问题的详细分析：

1. 醉驾构成犯罪与案底留存

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车在道路上行驶的行为构成危险驾驶罪。一旦犯罪嫌疑人被法院判定为有罪，其犯罪记录（即通常所说的“案底”）便会被留存。案底是指个人过去犯罪行为的记录，这些记录一般存放在公安部门与相关国家机关，作为对犯罪人员的一种档案管理。

2. 监外执行不影响案底留存

   • 监外执行是刑罚执行的一种方式，它适用于被判处有期徒刑或拘役但因特殊情形（如生病等）不适宜在监狱内执行的罪犯。对于醉驾被判刑后适用监外执行的情况，虽然执行方式有所变通，但犯罪事实依然存在，因此案底也会相应留存。监外执行并不改变罪犯因犯罪被追究刑事责任的事实，只是执行场所和方式的变化。

3. 案底对个人未来的影响

   • 醉驾留下的案底会对个人未来的生活和工作产生一定影响。例如，在求职过程中，某些职位可能要求应聘者提供无犯罪记录证明；在报考公务员或参与其他需要政审的场合，也需要如实报告自己的犯罪记录，并接受相应的审查和评估。这些都会对个人发展造成一定的限制或障碍。此外，案底还可能影响个人的信用评估，以及在某些信贷、金融业务和商业合作中的表现。

4. 特殊情况下的醉驾处理

   • 并非所有醉驾行为都会留下案底。如果醉驾行为没有导致严重后果，如交通事故，或者情节显著轻微、危害不大，又或者犯罪已过追诉时效期限，那么可能不会留下案底。但这种情况较为少见，且并不意味着这些行为是合法的或被鼓励的。它们仍然会受到相应的法律制裁，只是可能不构成刑事犯罪。

5. 醉驾的法律后果

   • 除了可能留下案底外，醉驾还会导致其他严重的法律后果。例如，醉酒驾驶机动车的，由公安机关吊销机动车驾驶证，且五年内不得重新取得驾驶证；如果是醉酒驾驶营运车辆，则十年内不得重新取得驾驶证，重新取得后也不得驾驶营运车辆。此外，醉驾者还可能面临拘役和罚金的刑事处罚。

总结与建议： 醉驾监外执行是会留下案底的，这一事实不会因执行方式的变更而改变。醉驾是极其危险的行为，不仅威胁自身和他人的生命安全，还可能带来严重的法律后果。因此，我强烈建议广大驾驶员严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。如果您或您身边的人有醉驾相关的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。