在犯罪分子无卡盗刷储户账户资金，且7天内盗刷40笔的情况下，银行可能承担的责任和义务主要包括以下几个方面：

1. 安全保障义务：

   • 法律基础：根据《中华人民共和国商业银行法》第六条，商业银行应当保障存款人的合法权益不受任何单位和个人的侵犯。这包括保障储户账户资金的安全，防止未经授权的访问和盗刷。
   • 具体表现：银行需采取必要的技术和管理措施，如加密技术、安全认证、实时监控等，以确保储户账户信息的安全，防止犯罪分子通过非法手段获取账户信息并进行盗刷。若银行未能尽到这些安全保障义务，导致储户资金损失，银行可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 及时通知义务：

   • 法律基础：虽然具体法律条款可能未直接规定银行在盗刷发生后的“及时通知”义务，但根据一般法律原则和银行业惯例，银行在发现异常交易或盗刷行为时，应及时通知储户，以便储户采取措施防止损失扩大。
   • 具体表现：银行应建立有效的异常交易监测机制，一旦发现可疑交易，应立即通过短信、电话或其他方式通知储户，并告知储户如何采取措施保护自己的账户安全。若银行未能及时通知，导致储户损失扩大，银行可能需要承担一定的责任。

3. 协助调查义务：

   • 法律基础：在储户资金被盗刷后，银行有义务配合公安机关的调查工作，提供必要的交易记录、账户信息等证据材料。
   • 具体表现：银行应积极响应公安机关的调查请求，提供真实、完整的交易数据和账户信息，协助公安机关查明事实真相，追回被盗资金。若银行拒绝或拖延提供协助，可能影响案件的侦破和储户的权益保护。

4. 赔偿责任：

   • 法律基础：若银行因未尽到安全保障义务或存在其他过错导致储户资金损失，根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，银行可能需要承担赔偿责任。
   • 具体表现：在确定银行存在过错的情况下，储户有权要求银行赔偿其因盗刷行为导致的直接经济损失。赔偿范围通常包括被盗刷的资金金额以及因盗刷行为产生的合理费用（如律师费、诉讼费等）。但需要注意的是，若储户自身存在过错（如泄露账户信息、未妥善保管密码等），则可能减轻或免除银行的赔偿责任。

针对此情况，给储户的建议：

• 立即报警：一旦发现账户资金被盗刷，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据材料。
• 联系银行：及时联系银行客服或前往银行网点，说明情况并要求银行采取措施防止损失扩大。同时，要求银行提供交易记录和账户信息等证据材料，以便后续维权。
• 保留证据：妥善保管与盗刷行为相关的所有证据材料，如短信通知、交易记录、报警回执等。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
• 寻求法律帮助：若与银行协商无果或银行拒绝承担责任，储户可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结来说，银行在储户账户资金被盗刷的情况下，可能承担安全保障义务、及时通知义务、协助调查义务以及赔偿责任。储户在发现账户资金被盗刷后，应立即报警、联系银行、保留证据并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。