结论：职务犯罪的亲戚在关联民营企业上班，是否会产生影响需分情况讨论，主要取决于该亲戚是否利用职务便利为民营企业谋取利益、民营企业是否因此获得不正当利益，以及该亲戚是否因职务犯罪被追究刑事责任等因素。
详细分析：
若亲戚未利用职务便利为民营企业谋取利益：
- 在这种情况下，亲戚在关联民营企业上班本身并不构成违法或犯罪行为。职务犯罪通常指的是国家工作人员利用职务上的便利，实施贪污、受贿、滥用职权等行为。如果亲戚没有利用其在国家机关或国有企事业单位的职务便利为民营企业谋取不正当利益，那么其在民营企业的工作行为就不受职务犯罪相关法律的约束。
若亲戚利用职务便利为民营企业谋取利益，且民营企业因此获得不正当利益：
- 如果亲戚作为国家工作人员，利用职务上的便利为关联民营企业谋取利益，且该民营企业因此获得了不正当利益，那么这种行为可能构成受贿罪或利用影响力受贿罪等职务犯罪。在这种情况下，亲戚在民营企业上班的行为就与其职务犯罪行为紧密相关，可能会受到法律的制裁。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，受贿罪或利用影响力受贿罪等职务犯罪的刑罚可能包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，并处没收财产。同时，该亲戚还可能面临被开除公职、取消退休待遇等行政处罚。
若亲戚已因职务犯罪被追究刑事责任：
- 如果亲戚已经因职务犯罪被追究刑事责任，那么其在民营企业上班的行为可能会受到其犯罪记录的影响。例如，一些民营企业可能会因为员工的犯罪记录而解除劳动合同或拒绝录用。此外，该亲戚在服刑期间或服刑完毕后的一段时间内，也可能受到就业限制或社会评价降低等影响。
建议与提醒：
- 对于涉及职务犯罪的亲戚，建议其尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 如果亲戚在关联民营企业上班的行为确实存在违法或犯罪嫌疑，建议其主动向相关部门说明情况，配合调查，并积极采取措施纠正错误行为。
- 对于民营企业而言，应加强对员工的合规培训和管理，确保员工遵守法律法规和公司规章制度，避免因员工行为不当而给公司带来法律风险。
总结：职务犯罪的亲戚在关联民营企业上班是否会产生影响，需根据具体情况进行判断。如果亲戚没有利用职务便利为民营企业谋取不正当利益，那么其行为通常不受法律约束；但如果存在违法或犯罪行为，则可能面临严重的法律后果。因此，建议相关人员及时咨询专业律师，了解自己的法律状况并采取相应措施。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。