结论：欠银行14万被法院判决后，在一定条件下是可以申请分期付款的，但具体能否成功需视法院裁定及双方协商情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行过程中，双方当事人可以自行达成和解协议。这意味着，在法院判决后，如果你（作为被执行人）与银行（作为申请执行人）能够就还款方式、期限等达成一致意见，并形成书面和解协议，法院通常会尊重并认可这一协议。因此，从法律层面讲，申请分期付款是有可能的。
二、分期付款的申请条件与流程
主动沟通：首先，你需要主动与银行联系，表达你希望分期还款的意愿，并说明你的还款能力和计划。
提供证明材料：为了支持你的分期还款申请，你可能需要提供一些证明材料，如收入证明、资产状况说明等，以证明你确实具备分期还款的能力。
达成和解协议：在双方协商一致的基础上，签订书面和解协议，明确还款金额、期限、方式等关键条款。
法院裁定：将和解协议提交给法院，由法院进行审查并作出裁定。如果法院认为和解协议合法、有效且不损害他人利益，通常会裁定准许分期还款。
三、可能面临的挑战与风险
银行不同意：银行作为债权人，有权决定是否接受你的分期还款申请。如果银行认为你的还款能力不足或存在其他风险，可能会拒绝你的申请。
法院不裁定：即使你与银行达成了和解协议，法院也有可能因为某些原因（如协议内容不合法、损害他人利益等）而不裁定准许分期还款。
执行风险：即使法院裁定准许分期还款，如果你未能按照协议约定的期限和方式还款，银行仍有权向法院申请恢复执行，并可能采取更严厉的执行措施（如查封、扣押、拍卖财产等）。
四、建议与策略
充分准备：在申请分期还款前，充分评估自己的还款能力，制定合理的还款计划，并准备好相关的证明材料。
积极沟通：与银行保持积极、诚恳的沟通态度，说明你的困境和还款意愿，争取银行的理解和支持。
寻求专业帮助：如果你对法律程序或还款计划制定感到困惑或不确定，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。
遵守协议：一旦与银行达成和解协议并获得法院裁定准许，务必严格遵守协议约定的还款期限和方式，避免产生不必要的法律风险。
最后，如果你在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。