在刑事诉讼中，法律监督是确保整个诉讼活动合法、公正进行的重要机制，它由人民检察院主导，并贯穿于立案、侦查、起诉、审判和执行等各个环节。以下是对刑诉法律监督方式的详细解析：

一、立案监督

监督依据：主要依据《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定》进行。

监督内容：人民检察院对公安机关应当立案而不立案，以及不应当立案而立案的情况进行监督。这包括了对涉及经济犯罪、环境保护等领域案件的立案情况，以及行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的受理和立案侦查情况的监督。

监督方式：检察机关通过审查报案、控告、举报等材料来发现立案问题。一旦发现问题，会要求公安机关说明不立案或立案的理由。若理由不成立，检察机关会通知公安机关立案或撤销案件。

二、侦查监督

监督核心：侦查监督主要通过审查批准逮捕来实现，对侦查机关的侦查活动和收集证据的合法性进行监督。

监督内容：包括搜查、扣押、讯问等侦查行为是否符合法定程序，以及物证、书证、证人证言等证据的收集是否合法。

监督方式：检察机关在审查逮捕、审查起诉等工作中，若发现问题会及时提出纠正意见。同时，检察机关还可以派员参加重大案件的讨论和侦查活动，进行实时监督。

三、起诉监督（含审查起诉）

监督环节：人民检察院对公安机关移送起诉的案件进行审查，决定起诉或不起诉。

监督内容：主要审查犯罪事实是否查清、适用法律是否准确，以及对公安机关工作是否遵守法定程序的审查。

监督意义：起诉监督确保了案件质量，防止非法证据进入审判程序，从而保障了被告人的合法权益。

四、审判监督

监督范围：审判监督主要对人民法院的审判活动、判决、裁定是否正确进行监督。

监督方式：检察机关通过出席法庭支持公诉，对审判活动进行现场监督。对于确有错误的判决、裁定，检察机关会依法提出抗诉，启动二审程序或审判监督程序进行纠正。在庭审过程中，若检察官发现审判人员存在违反法定程序的行为，还可以当庭提出纠正意见。

五、执行监督

监督对象：执行监督主要针对人民法院、公安机关、监狱等执行机关的执行活动进行监督。

监督内容：包括罪犯的收监、监管、减刑、假释等活动是否符合法律规定，以及社区矫正机构的执法活动是否到位。

监督方式：检察机关通过定期检查、不定期抽查等方式进行监督。对于执行活动中存在的违法问题，检察机关会提出纠正意见并要求整改。

综上所述，刑事诉讼中的法律监督是一个系统而全面的过程，它确保了刑事诉讼活动的每一个环节都符合法律法规的要求，从而维护了司法公正和当事人的合法权益。