结论：在儿子因车祸去世的情况下，父母离婚并不影响死亡赔偿金的分配原则，母亲是否需要支付律师费用，主要取决于父亲聘请律师时与律师事务所或律师之间的约定，以及母亲是否作为共同原告参与诉讼。
赔偿金的分配原则
首先，我们需要明确的是，儿子因车祸去世所获得的赔偿金，是基于儿子的死亡事实而给予其近亲属的补偿。这些赔偿金包括但不限于死亡赔偿金、精神损害抚慰金、被扶养人生活费、丧葬费等。在分配这些赔偿金时，应遵循以下原则：
死亡赔偿金、精神损害抚慰金：虽然这些费用并非遗产，但通常参照《民法典》继承编的规定进行分配。离婚的父母作为第一顺序继承人，原则上应均等分配。然而，法院也会考虑各继承人与死者共同生活的紧密程度、经济依赖程度等因素进行合理调整。
被扶养人生活费：这部分费用专门用于赔偿依靠受害人生前扶养的人。如果母亲符合被扶养人的条件，那么她将获得相应份额的被扶养人生活费。
丧葬费：这部分费用用于弥补实际支付丧葬费用的一方的支出。如果父亲支付了丧葬费用，那么他将获得这部分赔偿。
律师费用的承担
关于父亲聘请律师打官司所获得的赔偿金中，母亲是否需要支付律师费用的问题，这主要取决于以下几个因素：
律师费用的约定：父亲在聘请律师时，与律师事务所或律师之间会签订委托合同，明确律师费用的支付方式和金额。如果合同中约定由父亲单独承担律师费用，那么母亲就不需要支付。
母亲是否作为共同原告：如果母亲也作为共同原告参与诉讼，并且与父亲共同聘请了同一位律师或律师事务所，那么根据委托合同的约定，母亲可能需要承担部分或全部律师费用。但如果母亲没有作为共同原告参与诉讼，或者虽然参与但聘请了不同的律师或律师事务所，那么她就不需要承担父亲所聘请律师的费用。
法院的判决或调解：在诉讼过程中，如果法院对律师费用的承担作出了判决或调解协议，那么双方应按照判决或调解协议的内容执行。
建议
明确律师费用的约定：在聘请律师前，父亲应与律师事务所或律师明确律师费用的支付方式和金额，并签订书面委托合同。这样可以避免后续因律师费用问题产生纠纷。
考虑母亲的权益：在分配赔偿金和承担律师费用时，应充分考虑母亲的权益和实际情况。如果母亲符合被扶养人的条件或作为共同原告参与诉讼，那么应合理分配赔偿金和承担律师费用。
寻求专业法律帮助：由于交通事故赔偿案件涉及复杂的法律问题和程序，建议双方在处理此类案件时寻求专业律师的帮助。我可以根据具体情况提供更详细、更专业的法律意见和指导。
总之，母亲是否需要支付律师费用取决于多种因素，包括律师费用的约定、母亲是否作为共同原告参与诉讼以及法院的判决或调解等。在处理此类案件时，建议双方保持沟通、协商解决，并寻求专业律师的帮助以确保权益得到充分保护。