结论是：私人之间借钱没有协议，银行是允许汇款的，但缺乏书面协议可能带来一系列法律风险和纠纷。以下从多个角度进行详细分析：
一、银行汇款的基本规定
银行作为金融机构，其主要职责是提供资金转移服务。在私人之间借钱的情况下，即使双方没有签订书面的借款协议，银行通常也不会拒绝办理汇款业务。因为银行在办理汇款时，主要关注的是汇款人的身份、汇款金额以及收款人的信息等，而不会深入探究汇款的具体用途或双方之间的法律关系。
二、缺乏书面协议的法律风险
尽管银行允许没有协议的私人汇款，但从法律角度来看，缺乏书面借款协议可能带来以下风险：
举证困难：在发生纠纷时，如果没有书面协议作为证据，双方可能难以证明借款事实的存在、借款金额、借款期限以及利息等关键条款。这可能导致法院在审理案件时难以作出准确判断，从而增加维权难度。
利息争议：如果没有书面协议明确约定利息，出借人可能难以主张利息收益。根据相关法律规定，自然人之间的借款合同对支付利息没有约定或者约定不明确的，视为没有利息。
诉讼时效问题：书面协议可以明确借款期限，从而确定诉讼时效的起算点。如果没有书面协议，双方可能对借款期限存在争议，进而影响诉讼时效的计算。
三、法律建议
为了避免上述法律风险，建议私人之间在借款时签订书面借款协议。协议应明确以下内容：
双方身份信息：包括出借人和借款人的姓名、身份证号码等基本信息。
借款金额和用途：明确借款的具体金额以及借款的用途，以确保借款的合法性和合规性。
借款期限和利息：约定借款的期限以及利息的计算方式和支付时间，以避免利息争议。
还款方式和违约责任：明确还款的方式（如一次性还款或分期还款）以及违约责任（如逾期还款的罚息或违约金等），以保障出借人的权益。
四、实际操作中的注意事项
保留转账记录：即使签订了书面协议，也应保留好转账记录作为辅助证据。转账记录可以证明资金的实际流动情况，有助于在发生纠纷时证明借款事实的存在。
及时催款并保留证据：如果借款人未能按时还款，出借人应及时催款并保留催款记录作为证据。这有助于在诉讼时效内主张权利，并增加胜诉的可能性。
寻求法律帮助：如果双方在借款过程中发生纠纷且无法自行解决，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和诉讼代理服务，帮助出借人维护合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况提供更详细的法律建议。