村支书一般没有权利和义务为死亡居民写无犯罪证明。以下从几个方面进行详细分析：

一、村支书的职责范围

村支书作为基层党组织的负责人，其主要职责是领导和组织村里的党组织工作，贯彻执行党的路线、方针、政策，以及组织协调村里的各项工作等。开具无犯罪证明并不属于村支书的法定职责范围。

二、无犯罪证明的开具主体

无犯罪证明，通常是由公安机关出具的，用于证明某人在一定时期内没有犯罪记录。这是因为公安机关是负责刑事侦查和治安管理的专门机关，掌握着个人的犯罪记录信息。因此，只有公安机关才有权出具无犯罪证明。

三、死亡居民的无犯罪证明开具

对于已经死亡的居民，如果需要开具无犯罪证明，同样应当由公安机关出具。村支书作为基层党组织负责人，并不具备查询和出具此类证明的权限。此外，死亡居民的犯罪记录信息也属于个人隐私范畴，受到法律保护，非经法定程序，不得随意查询和披露。

四、特殊情况下的处理

当然，也存在一些特殊情况。比如，在某些地区或特定情况下，公安机关可能会委托村支书或其他基层组织协助收集相关材料或进行初步核实。但即便如此，村支书也只是在公安机关的委托下进行辅助性工作，并不具备独立出具无犯罪证明的权力。

五、法律建议

1. 如果需要开具无犯罪证明：应当向当地公安机关提出申请，并按照公安机关的要求提供相关材料和信息。
2. 如果村支书被要求出具无犯罪证明：应当明确告知对方自己不具备此项权力，并建议对方向公安机关申请。
3. 如果遇到相关法律问题：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，村支书一般没有权利和义务为死亡居民写无犯罪证明。如果需要此类证明，应当向当地公安机关申请。