结论：在我国法律框架下，亲生母子关系无法通过任何法律手段断绝，但拟制血亲（如养母子关系）在符合法定条件时可解除。以下从不同法律关系角度展开分析：

一、亲生母子关系：法律与伦理的双重约束

1. 法律层面
   根据《民法典》第1067条及《宪法》第49条，亲生母子关系基于血缘形成，具有永久性和不可解除性。即使双方签署“断绝关系协议”，该协议也因违反公序良俗和法律强制性规定而无效。

   • 抚养义务：母亲对未成年子女负有法定抚养义务，若未履行，子女有权要求支付抚养费（含生活费、教育费、医疗费等）。
     
   • 赡养义务：成年子女对年老、丧失劳动能力或生活困难的母亲负有赡养义务，包括经济支持与生活照料。
     

2. 道德与情感层面
   法律虽无法强制情感联系，但血缘关系带来的伦理责任持续存在。即使母子因矛盾疏远，法律义务仍需履行，否则可能面临诉讼或社会评价压力。

二、拟制血亲关系：法律程序可解除

1. 养母子关系
   根据《民法典》第1114-1117条，养母与养子关系可通过法律程序解除：

   • 协议解除：双方达成一致后，需到民政部门办理解除收养登记。
     
   • 诉讼解除：若关系恶化无法共同生活，可向法院起诉解除。解除后，养子女与养父母及其近亲属的权利义务关系终止，但与生父母的权利义务关系自行恢复（成年养子女可协商是否恢复）。
     

2. 继母子关系
   继母子关系因父母再婚形成，法律未明确规定解除方式。若双方协商一致并明示解除，理论上可终止关系，但实际操作中可能涉及财产分割、抚养权等复杂问题，需结合具体案情分析。

三、矛盾解决建议：法律途径优于“断绝关系”

1. 财产纠纷
   若母子间存在财产争议（如房产、存款分配），可通过以下方式解决：

   • 协商调解：在第三方（如居委会、调解委员会）主持下达成和解。
     
   • 诉讼：向法院提起民事诉讼，由法官根据证据和法律判决。
     

2. 人身侵害
   若一方对另一方实施虐待、遗弃等行为，受害方可：

   • 报警：公安机关可依据《治安管理处罚法》或《刑法》追究责任。
     
   • 申请人身安全保护令：向法院申请禁止对方接近或骚扰。
     

3. 情感修复
   建议通过家庭治疗、心理咨询等方式改善关系，而非试图通过“断绝关系”逃避问题。法律虽无法强制情感，但可提供沟通框架和权益保障。

四、法律后果警示

• 亲生母子“断绝关系”无效：即使双方长期不联系，母亲仍可要求子女履行赡养义务，子女也可在未成年时要求母亲支付抚养费。
  
• 虚假声明风险：伪造“断绝关系”文件可能涉嫌欺诈，需承担法律责任。
  

总结：母子关系能否断绝需分情况讨论：亲生关系不可断绝，但可通过法律途径解决纠纷；拟制血亲关系在符合条件时可解除。若您面临具体问题，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细解决方案。