核心结论：被人追赶撞倒老人后的赔偿问题，需根据追赶者与撞倒者的身份关系、过错程度以及具体情境来综合判断赔偿主体和赔偿范围。以下分情况详细说明：
追赶者与撞倒者为同一人
- 赔偿主体：若追赶过程中直接导致老人被撞倒，追赶者（即撞倒者）为直接侵权人，需承担全部赔偿责任。
- 赔偿范围：包括老人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
追赶者与撞倒者为不同人，且追赶行为与撞倒行为存在因果关系
- 赔偿主体：若追赶者的行为（如追逐、恐吓等）导致老人被第三方撞倒，追赶者与撞倒者可能构成共同侵权，需承担连带赔偿责任。若能证明追赶行为与撞倒行为无直接因果关系（如撞倒者因自身原因失控），则追赶者可能不承担责任或承担次要责任。
- 赔偿范围：同上，包括老人因伤害产生的各项合理费用及损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十八条，二人以上共同实施侵权行为，造成他人损害的，应当承担连带责任。
特殊情境：追赶者为执行公务或紧急避险
- 执行公务：若追赶者为警察、保安等在执行公务过程中导致老人被撞倒，且行为合法合规，可能由单位承担赔偿责任（如工伤保险或单位责任）。若行为存在过错，单位赔偿后可向个人追偿。
- 紧急避险：若追赶者为避免更大危害（如躲避危险物品、救助他人等）而撞倒老人，且行为未超过必要限度，可能减轻或免除赔偿责任。但需证明紧急避险的合法性和必要性。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十二条（紧急避险）和第一千一百九十一条（用人单位责任）。
建议行动：
- 固定证据：立即报警并保留现场照片、视频、证人联系方式等，以证明事故经过和因果关系。
- 协商赔偿：与侵权方或其家属协商赔偿事宜，明确赔偿项目和金额，并签订书面协议。
- 法律途径：若协商无果，可向法院提起民事诉讼，要求侵权方承担赔偿责任。诉讼中需提供充分证据证明侵权行为、损害结果及因果关系。
温馨提示：赔偿问题涉及法律程序和证据规则，建议根据具体情况咨询专业律师，以确保权益得到充分保障。如有其他疑问，可直接向我提问。