结论：母亲去世后，其银行卡内的存款继承是否需要公证，并非单纯由存款金额（如五万以下）决定，而是取决于多个因素，包括银行的具体规定、是否涉及其他继承人以及继承程序的复杂性等。
分析说明：
银行规定：
- 不同银行对于存款继承的规定可能有所不同。有些银行可能要求继承人提供公证文件才能办理继承手续，无论存款金额大小。这是因为银行需要确保继承的合法性和避免潜在的法律纠纷。
- 也有一些银行，在存款金额较小（如五万以下）且继承人能够提供充分证明（如死亡证明、亲属关系证明等）的情况下，可能允许简化继承手续，不要求公证。
继承程序：
- 如果母亲去世时留有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了银行卡内存款的继承人，那么继承人可以依据遗嘱直接办理继承手续，可能不需要公证。但这也取决于银行的具体规定和当地法律的要求。
- 如果没有遗嘱，或者遗嘱中未明确指定银行卡内存款的继承人，那么通常需要按照法定继承程序来办理。在这种情况下，银行可能要求继承人提供公证文件，以证明其继承权。
其他继承人：
- 如果母亲有多个继承人，并且继承人之间对于银行卡内存款的分配存在争议，那么银行可能要求所有继承人共同办理继承手续，并可能需要公证来确认继承权的分配。
- 如果所有继承人能够达成一致意见，并且能够提供充分的证明文件，银行也可能根据具体情况简化继承手续。
法律建议：
- 了解银行规定：首先，建议继承人联系母亲开户的银行，了解该银行对于存款继承的具体规定和要求。
- 准备证明文件：根据银行的要求，准备必要的证明文件，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等。
- 考虑公证：如果银行要求公证，或者继承人之间存在争议，建议考虑办理公证手续。公证可以确保继承的合法性和有效性，避免潜在的法律纠纷。
- 咨询专业律师：如果继承程序复杂或存在争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
特殊场景：
- 如果母亲去世时，银行卡内的存款属于夫妻共同财产，那么需要先分割出属于父亲的部分，剩余部分再作为母亲的遗产进行继承。在这种情况下，继承程序可能更加复杂，需要更多的证明文件和法律程序。
行动建议：
- 继承人应尽快与银行联系，了解继承手续的具体要求。
- 根据银行的要求和当地法律的规定，准备必要的证明文件和办理公证手续（如需要）。
- 如果遇到任何困难或争议，及时咨询专业律师以获取帮助。