故意持刀伤人被立案后，案件并不会因为时间的推移而自动“销案”。案件的处理结果取决于具体的犯罪情节、证据情况以及司法程序的结果，而非单纯的时间因素。以下从不同角度进行详细分析：

1. 刑事案件的追诉时效：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 故意持刀伤人可能涉及的罪名包括故意伤害罪等，具体追诉时效需根据伤害程度（如轻伤、重伤）及可能判处的刑罚来确定。但重要的是，追诉时效的起算点是从犯罪之日起计算，且如果案件已经进入司法程序（如立案、侦查、起诉、审判等），则追诉时效会中断并重新计算。

2. 案件的处理流程：

   • 一旦案件被立案，公安机关会进行侦查，收集证据，查明犯罪事实。
   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。
   • 人民检察院审查后，认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，会向人民法院提起公诉。
   • 人民法院会依法进行审理，并作出判决。
   • 在整个过程中，案件并不会因为时间的推移而自动撤销或“销案”。只有当法院作出无罪判决、检察院作出不起诉决定或公安机关撤销案件时，案件才会正式结束。

3. 特殊情况下的“销案”：

   • 如果在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的（如犯罪嫌疑人已死亡、情节显著轻微等），公安机关会撤销案件。
   • 如果在审查起诉阶段，检察院认为证据不足或不符合起诉条件，可能会作出不起诉决定。
   • 但这些情况都是基于具体的法律事实和证据情况，而非单纯的时间因素。

4. 法律建议：

   • 如果您或您认识的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的法律后果。
   • 律师可以根据案件的具体情况，提供法律意见、辩护策略等，帮助当事人维护合法权益。

总结来说，故意持刀伤人被立案后，案件并不会因为时间的推移而自动“销案”。案件的处理结果取决于具体的犯罪情节、证据情况以及司法程序的结果。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。