结论前置：公司不可以仅因员工患有抑郁症就随意将其辞退。是否能够辞退，需依据员工所处的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。

一、医疗期内的保护

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，公司不能仅因员工患有抑郁症就将其辞退。

2. 医疗期的确定：医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。例如，员工在公司工作了5年，患上抑郁症后，他应享有至少6个月的医疗期。

3. 实例说明：假设员工小李在公司工作了5年，不幸患上抑郁症。根据规定，他应享有至少6个月的医疗期。在此期间，公司不能以他患病为由辞退他，而应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。

二、医疗期满后的处理

1. 能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，抑郁症员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任用人单位另行安排的工作，则公司不得无故辞退该员工。

2. 不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：在员工既不能从事原工作，也无法胜任公司另行安排的工作的情况下，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。但此时，公司还需依法支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 实例说明：员工小张医疗期满后，仍无法胜任原工作或新安排的工作。公司在履行法定程序后，可以辞退小张，但需支付相应的经济补偿。而若员工小王虽患抑郁症，但医疗期满后能够正常从事原工作，则公司不得以其曾患病为由辞退。

三、特殊情形的处理

尽管上述规定为抑郁症员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，公司仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：员工严重违反公司的规章制度、存在严重失职行为、营私舞弊给公司造成重大损害等。在这些情况下，公司可以依据相关法律法规，合法地解除与员工的劳动合同关系。

四、法律建议

1. 加强员工心理健康管理：公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险，同时也有助于提升员工的工作效率和忠诚度。

2. 依法处理辞退事宜：在处理涉及抑郁症员工的辞退事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性，避免引发不必要的法律纠纷。

3. 积极沟通与协商：在处理此类问题时，建议公司与员工进行积极沟通，尝试调整岗位或提供其他合理安排，以体现公司的人文关怀和法律精神。

总之，处理抑郁症员工的辞退问题需谨慎对待，既要保障员工的合法权益，也要维护公司的正常运营秩序。通过依法依规的处理方式，可以有效避免潜在的法律风险和经济损失。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。