结论：有逾期记录的人在一定条件下仍然有可能担任小型公司的法人，但具体能否担任需根据逾期的严重程度、具体情况以及相关法律法规进行综合判断。
详细分析：
逾期性质的区分与影响：
- 轻微逾期：如一般的信用卡逾期几天、小额贷款短期逾期等，这些通常被视为个人征信上的轻微污点。此类逾期记录一般不会直接影响个人担任公司法人的资格，因为公司法人资格的取得主要基于符合《公司法》规定的一系列条件，如具有完全民事行为能力等。
- 严重逾期：若个人征信上存在大额债务且长期未偿还，或已进入失信被执行人名单（即“老赖”），则根据《公司法》及相关规定，被执行人为自然人的，在被采取限制消费措施后，不得担任企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等。这是因为严重逾期表明个人的财务管理能力或信用状况存在重大问题，这直接影响到其作为法人代表的信誉和责任感。
逾期对担任法人的具体影响：
- 信用记录受损：逾期会导致个人信用记录受到损害，进而影响与其他企业或金融机构的合作。作为公司法人，良好的信用记录是维护公司形象和信誉的重要因素。
- 融资难度增加：由于信用受损，公司在寻求外部融资时可能会遭遇困难，影响企业的资金运作和发展。
- 法律责任：若逾期涉及法律诉讼，个人或企业法人可能需要承担相应的法律责任，包括支付罚款、赔偿金等。
- 企业形象受损：逾期行为可能损害企业形象，进而影响商业合作和客户关系。作为公司法人，其个人行为往往会被视为公司行为，因此逾期记录可能对公司造成负面影响。
特殊情况说明：
- 虽然贷款逾期本身并不直接阻止一个人成为法人，但如果贷款逾期导致了个人所负数额较大的债务到期未清偿，且该人员被列为失信被执行人，那么将对其担任法人产生直接影响。
- 需要注意的是，法人并不属于公司的高级管理人员范畴，但《公司法》对董事、监事、高级管理人员的任职资格有明确规定，其中包括不得有数额较大债务到期未清偿的情形。这一规定同样适用于公司法人，因为法人作为公司的代表，其信用状况和法律责任承担能力对公司至关重要。
建议与措施：
- 改善征信状况：对于存在逾期记录的个人，建议在考虑担任公司法人前积极改善征信状况，如尽快偿还逾期债务、与债权人协商解决方案等。
- 了解法律法规：在担任公司法人前，应充分了解相关法律法规和行业要求，确保自身符合担任法人的法定条件。
- 维护公司信誉：作为公司法人，应重视公司信誉的维护，遵守法律法规和商业道德，确保公司的长期稳定发展。
总结与提醒：
有逾期记录的人在一定条件下仍然有可能担任小型公司的法人，但需根据逾期的严重程度、具体情况以及相关法律法规进行综合判断。为避免潜在的法律风险和不良影响，建议个人在担任公司法人前积极改善征信状况，并充分了解相关法律法规和行业要求。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。