在以下几种情况下，公司辞退员工可能无需支付赔偿：

1. 员工存在过错，公司依法解除劳动合同：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
     1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     2. 严重违反用人单位的规章制度的；
     3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
     6. 被依法追究刑事责任的。
   • 举例说明：如果员工在试用期内表现不佳，未能达到公司设定的录用标准，或者员工严重违反公司规章制度，如多次旷工、偷窃公司财物等，公司有权依法解除劳动合同，且无需支付赔偿。

2. 员工主动提出离职，或与公司协商一致解除劳动合同：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在此情况下，如果是由员工主动提出离职，或者双方协商一致解除劳动合同，且没有违反法律法规的强制性规定，公司通常无需支付赔偿。
   • 举例说明：员工因个人原因（如家庭、健康等）希望提前离职，与公司协商后达成一致，公司同意其离职且无需支付赔偿。

3. 劳动合同到期，公司不续签或降低条件续签而员工不同意：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。如果公司决定不续签劳动合同，或者提出降低原劳动合同条件续签而员工不同意，公司无需支付赔偿（但需注意，如果公司维持或提高原劳动合同条件续签而员工不同意，则公司需支付经济补偿）。不过，若是在某些特定地区或特定情况下，如劳动合同到期时员工已符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司不续签，则可能需支付赔偿，这需根据具体法律法规和地方政策来判断。
   • 举例说明：员工与公司签订的劳动合同即将到期，公司决定不再续签，或者提出降低薪资、职位等条件续签而员工不同意，公司无需支付赔偿。

额外建议：

• 公司应确保解除劳动合同的合法性：在解除劳动合同时，公司应确保符合法律法规的规定，避免违法解除导致支付赔偿金或面临法律诉讼。
• 员工应了解自己的权益：员工在面临被辞退时，应了解自己的权益和法律法规的规定，必要时可寻求法律援助或咨询专业律师。

总结：公司辞退员工是否需要支付赔偿，取决于解除劳动合同的原因和合法性。在员工存在过错、员工主动提出离职或与公司协商一致解除劳动合同、以及劳动合同到期公司不续签或降低条件续签而员工不同意等情况下，公司可能无需支付赔偿。但无论如何，公司都应确保解除劳动合同的合法性和合规性，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。