当遇到被打且对方不肯和解的情况时，处理此类问题需要遵循法律程序，并注重沟通协商。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：
一、了解法律规定与后果
治安处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，打架斗殴等违反治安管理行为，即使情节较轻，也可能面临拘留、罚款等行政处罚。若被打方坚持不和解，打人者将依法受到处罚。
刑事责任：如果打架行为导致对方轻伤以上伤害，可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。此时，司法机关会依法追究责任人的刑事责任，不受和解与否的影响。
二、被打方的应对措施
及时报警：
- 立即向当地公安机关报案，详细陈述事件经过，包括时间、地点、涉及人员及具体行为等。
- 警方将进行调查，制作笔录，并收集证据，如监控视频、证人证言等。
进行伤情鉴定：
- 配合警方安排，前往指定机构进行伤情鉴定。即使当时无明显伤痕，也可能存在潜在伤害。
- 伤情鉴定结果将直接影响案件的定性与处理，是后续法律程序的重要依据。
法律维权途径：
- 民事赔偿：向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因被打而产生的医疗费、误工费、护理费等损失。需提供相关证据支持诉求。
- 刑事自诉：若公安机关不予立案，但被打一方认为打人行为已构成犯罪，可直接向人民法院提起刑事自诉。此时，被打方需自行承担举证责任。
三、打人方的应对措施
配合调查：
- 积极响应警方调查，如实陈述事实，不得隐瞒或提供虚假信息。否则，可能面临更严重的法律后果。
了解法律责任：
- 根据《治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体，将面临行政处罚。若构成犯罪，则将面临刑事处罚。
- 应深刻反思自己的行为，并尝试与对方沟通，表达诚意和悔意，争取和解以减轻可能的处罚。
寻求法律帮助：
- 如对法律程序不熟悉或担忧自身权益受损，应咨询专业律师。律师可提供详细的法律建议，包括如何应对警方调查、可能面临的法律后果及诉讼策略等。
接受调解与处罚：
- 在公安机关调解过程中，应积极参与并表达诚意。若调解不成或达成协议后不履行，将依法接受处罚。
四、沟通与协商的建议
诚恳道歉：无论结果如何，打人方都应主动向被打方表达歉意，承认错误，展现诚意和悔意。这有助于缓解对方的情绪，为后续的协商创造有利条件。
赔偿损失：根据对方的实际损失，如医疗费用、误工费等，提出合理的赔偿方案。通过经济赔偿来弥补对方的损失，有助于化解矛盾。
寻求第三方调解：可以邀请双方共同信任的朋友、家人或专业调解机构介入，协助双方进行沟通和协商。第三方的中立立场和专业意见有助于推动问题的解决。
五、附加说明
- 和解并非强制性：和解是双方自愿达成的协议，旨在化解矛盾并减轻法律后果。然而，和解并非强制性的，双方均有权选择通过法律途径解决争议。
- 精神损害赔偿：即使未造成明显身体伤害，若被打一方因事件受到精神损害或其他非物质性损害，也有权通过民事诉讼寻求赔偿。
综上所述，当遇到被打且对方不肯和解的情况时，双方应理性对待事件，通过法律途径维护各自权益，并寻求公正合理的解决方案。希望这些建议能对您有所帮助。