核心结论：警察打架是否会被拘留，需根据具体情节、责任认定以及伤害后果等因素综合判断，可能面临行政拘留或刑事拘留，也可能不被拘留。以下是对此问题的全面分析：
可能面临行政拘留的情况
- 适用条件：若警察打架情节较轻，不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，如结伙殴打、伤害他人；殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人；多次殴打、伤害他人或一次殴打、伤害多人等情形，可能面临行政拘留。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有特定严重情形的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 特殊情况：若警察打架行为情节特别轻微，且因民间纠纷引起，公安机关可调解处理，达成协议后不予处罚。但若未达成协议或达成协议后不履行，公安机关仍可能对违法责任人处以拘留。
可能面临刑事拘留的情况
- 适用条件：若警察打架行为造成严重后果，达到犯罪程度，如构成故意伤害罪（致人轻伤、重伤、死亡或特别严重残疾）或聚众斗殴罪等，则可能面临刑事拘留。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加者，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有特定严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 执行地点：刑事拘留期间，嫌疑人被关押在看守所而非拘留所。若被判刑，则需在监狱服刑。
可能不被拘留的情况
- 调解处理：对于因民间纠纷引发的轻微打架事件，如果双方能够及时停止冲突，并达成和解协议，公安机关可能会基于教育为主、处罚为辅的原则，对双方进行批评教育，而不采取拘留措施。
- 法定从轻、减轻或不执行处罚情形：如果涉事警察存在法定的从轻、减轻处罚或不执行拘留处罚的情形，如年龄未满十六周岁（但警察一般不符合此条件）、初次违反治安管理（需具体评估）、年满七十周岁（警察一般不符合此条件）、怀孕或哺乳自己不满一周岁的婴儿（需具体评估）等，也可能不被拘留或不实际执行拘留。但需注意，警察作为执法者，其违法行为往往受到更严格的审视，这些法定情形可能并不完全适用或需严格评估。
- 正当防卫或无过错：若警察是为了免受正在进行的违反治安管理行为的侵害而采取的制止违法侵害行为，且未超出必要限度，属于正当防卫，不会被拘留。若警察是受害者且无任何过错或违法行为（如完全被动挨打），同样不会被拘留。
综合建议：
警察作为执法者，应当严格遵守法律法规，避免参与打架等违法行为。若不幸涉及打架事件，无论是作为加害方还是受害方，都应及时向我咨询以了解自身权利和义务，并配合相关部门的调查和处理。同时，我也建议公众在遇到纠纷时保持冷静，尽量避免冲突升级，通过合法途径解决争议。