结论：孙子在一般情况下对奶奶的遗产没有直接的继承权，但在特定情况下（如奶奶留有遗嘱指定孙子继承，或孙子属于代位继承的情形），孙子可以继承奶奶的遗产。
分析：
法定继承情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，遗产首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。孙子并不属于第一顺序继承人，因此在一般情况下，孙子对奶奶的遗产没有直接的继承权。
- 如果第一顺序继承人均已去世或放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。在此情况下，孙子依然没有直接的继承权，除非他/她作为代位继承人参与继承。
遗嘱继承情况：
- 如果奶奶在生前留有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定孙子为继承人，那么孙子可以根据遗嘱继承奶奶的遗产。
- 遗嘱继承优先于法定继承，因此只要遗嘱合法有效，孙子就可以按照遗嘱的约定继承遗产。
代位继承情况：
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 如果奶奶的儿子（即孙子的父亲）先于奶奶去世，且奶奶没有留下遗嘱指定其他继承人，那么孙子可以作为代位继承人继承他父亲应继承的遗产份额。
建议：
- 如果您是孙子或孙子的家属，想要了解孙子是否可以继承奶奶的遗产，首先需要查看奶奶是否留有遗嘱，以及遗嘱的内容如何。
- 如果没有遗嘱，那么需要了解奶奶的第一顺序继承人（配偶、子女、父母）的情况，以及是否存在代位继承的情形。
- 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师，以确保您的权益得到合法保护。
可能后果：
- 如果孙子不符合上述任何一种继承情形，那么他将无法继承奶奶的遗产。
- 如果孙子符合继承情形但未能及时主张权利，可能会导致遗产被其他继承人继承或处理，从而损害孙子的利益。因此，在处理遗产继承问题时，务必及时咨询专业律师并采取相应的法律措施。