关于离婚判决能否上诉的问题：
离婚判决可以上诉。根据我国《民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这意味着，如果您对离婚判决中的某些内容，如财产分割、子女抚养权等存在异议，您可以在规定的时间内提起上诉，寻求上级法院的重新审理和裁决。
上诉的具体流程：您需要准备上诉状，明确列出对原判决的不满之处及上诉请求，并附上相关证据材料。然后，将上诉状及相关材料提交给原审法院，由原审法院将案件材料移送至上一级法院。上一级法院在收到材料后，会安排开庭审理，并根据审理情况作出新的判决。
关于律师第二次收费的问题：
律师收费通常基于服务内容和阶段。在离婚案件中，律师的收费往往是根据其提供的服务内容和阶段来确定的。如果您在离婚判决后需要上诉，这通常被视为一个新的法律服务阶段，因此律师可能会根据新的服务内容和难度来收取相应的费用。
具体收费情况需与律师协商。律师的收费标准并不是固定的，它会受到多种因素的影响，如律师的经验、知名度、案件的复杂程度等。因此，在决定上诉并寻求律师帮助时，您应该与律师进行充分的沟通，明确上诉的服务内容、难度以及收费标准等，确保双方对费用问题有清晰的了解和共识。
签订书面协议保障权益。为了避免在后续服务过程中出现费用纠纷，我建议您与律师签订书面的服务协议，明确约定服务内容、收费标准、支付方式等条款。这样，在后续服务过程中，双方都能按照协议来履行各自的义务，保障各自的权益。
总结与建议：
如果您在离婚上诉或律师收费方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。