结论前置：当庭放弃继承权，通常需要在法庭上明确表达放弃的意愿，并由法庭记录在庭审笔录中，签字确认。同时，为了确保法律效力及避免后续纠纷，建议采用书面形式并办理公证手续。以下是详细解答：
一、当庭放弃继承权的法律要求
明确表达意愿：
- 在法庭上，您需要清晰、明确地表示放弃对特定遗产的继承权。这通常通过口头陈述完成，但务必确保法庭记录员准确记录您的陈述。
书面形式确认：
- 虽然口头表示在法庭上具有法律效力，但为了增强证明力并避免后续纠纷，建议您在庭审后或同时提交一份书面的放弃继承声明书。该声明书应详细列明被继承人的姓名、死亡时间、您与被继承人的关系，以及您自愿、无条件地放弃对被继承人遗产的继承权利。
签字确认：
- 无论是口头陈述还是书面声明，都需要您本人签字确认，以证明这是您的真实意愿。
二、办理公证手续（推荐）
公证的优势：
- 经过公证的放弃继承声明具有更高的法律效力和证明力。在后续可能出现的遗产纠纷中，公证文件可以作为强有力的证据。
公证流程：
- 您需要携带身份证明、亲属关系证明、被继承人死亡证明等材料前往公证机构。
- 在公证处填写放弃继承权的声明书，并明确表明自愿放弃对被继承人遗产的继承权。
- 公证处会对提供的材料进行审核，并询问您的真实意愿后，出具放弃继承的公证书。
三、通知其他继承人及相关机构
通知义务：
- 在放弃继承权后，您应及时将决定通知其他继承人及可能涉及的相关机构（如银行、房产登记部门等），以便他们了解继承权的变动并进行相应处理。
避免纠纷：
- 通过及时通知，可以减少因信息不对称而引发的后续纠纷，确保遗产分割的顺利进行。
四、法律后果与注意事项
不得反悔：
- 一旦作出放弃继承的意思表示，通常情况下不得随意反悔。遗产处理前或在诉讼进行中反悔的，由人民法院根据其提出的具体理由决定是否承认；遗产处理后反悔的，不予承认。
免除债务责任：
- 放弃继承后，您对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。但若因放弃继承权导致不能履行法定义务（如赡养义务），则放弃行为可能无效。
效力追溯：
- 放弃继承的效力追溯到继承开始的时间，即视为对应当取得的遗产份额一并放弃。
五、实际操作建议
咨询专业意见：
- 在决定放弃继承权前，建议您咨询专业律师或公证机构，了解具体法律后果和操作流程。
准备充分材料：
- 根据公证机构或法院的要求，准备充分的证明材料，以确保手续的顺利进行。
保持沟通：
- 在整个过程中，与其他继承人及相关机构保持沟通，确保信息的透明和准确。
总结：当庭放弃继承权需要明确表达意愿、办理相关手续，并严格遵守法律规定。为了确保法律效力及避免后续纠纷，建议您采用书面形式并办理公证手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。