结论：诈骗案立案后，公安机关一定会依法开展调查工作，但案件的侦破和追回损失的难度因具体情况而异，并非立案后就一定会“死查”到所有细节，但会尽最大努力进行调查。

详细分析：

1. 立案后的法律义务：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于已经立案的刑事案件，包括诈骗案件，有责任进行侦查，并收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。这意味着，一旦诈骗案件立案，公安机关即有职责和义务依法进行调查，这是其法律义务，不存在“可查可不查”的情况。

2. 调查的主要措施：

   • 公安机关在立案后会采取一系列调查措施，包括收集证据、调查犯罪嫌疑人、追赃挽损等。这些措施旨在全面查明案件事实，确定犯罪嫌疑人的身份和行踪，以及追回被骗的财物。
   • 例如，公安机关会询问被害人、证人，调取监控录像、通信记录、交易记录等，以收集证据；同时，也会运用技术侦查手段、调查走访等方式，追踪犯罪嫌疑人的活动轨迹，及时将其抓获归案。

3. 调查进度的影响因素：

   • 虽然公安机关会全力以赴进行调查，但实际应用中，由于案件数量众多、警力资源有限以及案件本身的复杂程度不同等因素，调查进度可能会有所差异。
   • 简单的诈骗案件可能迅速侦破，而涉及面广、犯罪手段隐蔽、跨地区甚至跨国的复杂诈骗案件，则可能需要较长时间才能完成全部调查工作。此外，犯罪嫌疑人的反侦查能力、证据的保存状况等也会影响调查进度。

4. “死查”的理解与澄清：

   • “死查”一词可能意味着对案件进行无休止的、不遗余力的调查。然而，在实际操作中，公安机关的调查工作是受到法律、程序和资源限制的。
   • 公安机关会根据案件的具体情况和调查进展，合理分配警力资源，制定调查计划，并依法进行调查。这并不意味着对所有案件都会进行“死查”，而是会根据实际情况进行有针对性的调查。

5. 对被害人的建议：

   • 对于被害人而言，应积极配合公安机关的调查工作，提供尽可能多的线索和信息，以便警方能够迅速开展调查工作。
   • 同时，被害人也应理解侦破难度，虽然诈骗案件立案后一定会查，但并不代表所有案件都能成功侦破并追回损失。案件的侦破难度和追回损失的可能性因具体情况而异，被害人应有心理准备。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遭遇了诈骗案件，请第一时间向公安机关报案，并提供尽可能多的线索和证据。
• 在调查过程中，积极配合公安机关的工作，如实陈述案情，提供所需证据和材料。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。