核心结论：根据您描述的情况，若您家摆放四张麻将桌被派出所抓了三次，可能涉及行政处罚或刑事责任，具体处理方式需结合实际情况判断，以下是详细分析：

1. 若麻将桌用于家庭娱乐，未涉及赌博
   根据《治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的为赌博提供条件，或参与赌博赌资较大的，才构成违法。若您家麻将桌仅供亲友娱乐，未收取场地费、抽头，且赌资较小（各地标准不同，如北京个人赌资300元以上属“赌资较大”），则一般不构成违法。但若多次被查，派出所可能以“扰民”“妨碍社会管理”等理由进行警告或要求整改，例如限制娱乐时间、禁止夜间喧哗等。

2. 若麻将桌涉及赌博行为

   • 行政处罚：若存在“为赌博提供条件”（如收取场地费、抽头）或“参与赌博赌资较大”的情形，首次可能被处5日以下拘留或500元以下罚款；情节严重的（如多次被抓、赌资巨大、组织赌博），处10-15日拘留并500-3000元罚款。
     
   • 刑事责任：若以营利为目的聚众赌博或开设赌场，可能触犯《刑法》第三百零三条，构成“赌博罪”或“开设赌场罪”。根据情节，可处3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节严重的（如抽头渔利超3万元、赌资超30万元、参赌人数超120人等），处3-10年有期徒刑并处罚金。
     
   • 多次被抓的影响：若前两次已被行政处罚，第三次可能被认定为“情节严重”，处罚力度升级；若涉嫌犯罪，多次被抓可能作为“累犯”或“主观恶性大”的依据，加重量刑。

3. 其他可能后果

   • 物品没收：麻将桌、赌资等可能被依法收缴。
     
   • 社区影响：若被行政处罚或刑事处罚，可能留下违法记录，影响个人或家庭声誉（如子女政审）。
     
   • 场所关闭：若以经营场所名义提供赌博条件（如无证经营棋牌室），可能被责令停业整顿或吊销执照。

建议：

• 立即停止可能违法的行为，若麻将桌仅用于家庭娱乐，需确保不收取费用、不扰民、赌资不超标；
  
• 若已被处罚，保留处罚决定书等文件，必要时可申请行政复议或提起行政诉讼；
  
• 若涉嫌犯罪，尽快委托律师介入，争取从轻处理（如自首、立功、认罪认罚等）。
  

如有进一步细节（如是否收费、赌资金额、前两次处罚情况等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的法律风险。