针对您提出的“社区不让居民喂食流浪猫的合法程序”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，社区管理流浪猫的问题通常涉及到公共卫生、环境秩序以及居民安全等多个方面。流浪猫由于缺乏正常的人工饲养，可能会以垃圾为食、无序繁殖，进而影响环境卫生，甚至对居民（尤其是未成年人）的安全构成威胁。因此，社区出于维护公共利益和居民安全的考虑，可能会采取一些措施来管理流浪猫，包括限制或禁止居民喂食流浪猫。
关于合法程序：
社区公告与宣传：
- 社区在采取任何管理措施前，通常会通过公告、通知或社区会议等方式，向居民宣传流浪猫管理的重要性、相关法律法规以及社区的具体管理措施。这是确保居民知情权、参与权的重要步骤。
制定管理规定：
- 社区可能会根据当地的相关法律法规（如《城市市容和环境卫生管理条例》、《动物防疫法》等），结合社区实际情况，制定具体的流浪猫管理规定。这些规定可能包括禁止在公共区域喂食流浪猫、要求居民将宠物猫圈养在室内等。
执行与监督：
- 社区或相关部门（如城管、物业等）会负责执行这些管理规定，并对违规行为进行监督和纠正。对于拒不配合整改的居民，社区或相关部门可能会依法进行处罚或采取其他强制措施。
合法性与合理性审查：
- 社区在制定和执行管理规定时，需要确保这些规定既符合法律法规的要求，又合理可行，不侵犯居民的合法权益。如果居民对社区的管理措施有异议，可以通过合法途径（如向社区居委会、街道办事处或相关部门反映情况、提出申诉等）进行维权。
针对您的情况：
- 如果社区已经明确禁止居民喂食流浪猫，并发布了相关公告或通知，那么居民应当遵守这一规定。
- 如果您认为社区的管理措施存在不合理之处或侵犯了您的合法权益，您可以通过合法途径向社区居委会、街道办事处或相关部门反映情况、提出申诉或建议。
- 同时，您也可以积极参与社区组织的流浪猫管理活动，如认领流浪猫、参与流浪猫免疫防疫工作等，为改善社区环境、维护居民安全贡献自己的力量。
法律依据：
- 在处理流浪猫问题时，社区和相关部门通常会依据《城市市容和环境卫生管理条例》、《动物防疫法》以及《民法典》中关于遗弃、逃逸动物致害责任的相关规定进行管理和执法。
综上所述，社区不让居民喂食流浪猫的管理措施通常是基于维护公共利益和居民安全的考虑，并会遵循一定的合法程序进行制定和执行。如果您对社区的管理措施有异议或建议，可以通过合法途径进行反映和提出。