在父亲去世后，关于姐姐是否可以不出钱的问题，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 如果涉及遗产分配与债务承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。这意味着，如果父亲去世后留有遗产，并且这些遗产需要用来偿还债务或缴纳税款，那么所有继承人（包括姐姐）都有义务在继承的遗产范围内承担相应的责任。
   • 如果姐姐选择继承遗产，那么她就需要按照继承的遗产比例来承担相应的债务或税款。在这种情况下，姐姐不能简单地选择“不出钱”。
   • 如果姐姐放弃继承遗产，那么她就不需要承担任何与遗产相关的债务或税款。这是她的合法权利，也是法律所允许的。

2. 如果涉及家庭共同财产或赡养义务：

   • 如果父亲去世后，家庭存在共同财产需要处理，或者需要履行对其他家庭成员的赡养义务（如照顾年迈的母亲等），那么姐姐作为家庭成员之一，可能需要承担一定的经济责任。
   • 赡养义务是法定的，如果姐姐有能力履行而拒不履行，可能会面临法律责任。但这种情况下的“出钱”并非直接源于遗产继承，而是源于家庭关系和法律规定。
   • 对于家庭共同财产的处理，如果姐姐是共同财产的所有者之一，她可能需要根据家庭协议或法律规定来分担处理财产的费用。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果姐姐经济困难，确实无力承担相关费用，她可以与其他家庭成员协商，寻求减免或分期支付等解决方案。
   • 如果家庭成员之间存在争议或无法达成一致意见，可以通过法律途径解决，如提起诉讼或申请仲裁等。

建议：

• 在处理这类问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。
• 如果协商无果或存在争议，可以寻求专业律师的帮助，了解具体的法律权利和义务，以及可能的解决方案。
• 无论选择哪种方式解决问题，都应该尊重法律、尊重事实、尊重家庭成员之间的感情和利益。

最后，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解决也需要根据具体情况来制定策略。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。