食品召回的处理是一个涉及多个环节和责任主体的复杂过程，主要依据市场监管总局发布的新修订《食品召回管理办法》来进行。以下是对食品召回处理的详细解答：

一、食品生产经营者的主体责任

食品生产经营者是食品召回的第一责任人。他们应当建立并实施食品召回管理制度，确保在发现食品存在安全隐患或不符合食品安全标准时，能够迅速、有效地启动召回程序。这包括：

1. 主动召回：一旦发现食品存在问题，食品生产经营者应立即停止生产、销售，并主动向市场监管部门报告，同时启动召回程序。
2. 配合召回：食品经营者、食品集中交易市场开办者、食品经营柜台出租者、食品展销会举办者及网络食品交易第三方平台提供者等，都有义务配合食品生产经营者进行召回工作，如提供销售记录、协助通知消费者等。

二、市场监管部门的监管职责

市场监管部门在食品召回过程中扮演着重要的监管角色。他们负责：

1. 监督管理：按照提级管理的原则，省级市场监管部门负责对本级和设区的市级市场监管部门许可的食品生产经营者实施食品召回和处理进行监督管理；设区的市级市场监管部门则负责对县级市场监管部门许可、备案的食品生产经营者进行监督管理。
2. 直接负责：市场监管总局可以直接负责全国范围内有重大影响的食品召回和处理工作，确保召回工作的顺利进行。

三、召回等级与启动时限

新修订的《食品召回管理办法》完善了召回等级分级情形，以食品安全危害程度、需要实施召回的紧急程度等为依据，明确三级召回情形，并差别化设置各级召回启动时限：

1. 一级召回：针对食品安全危害程度严重、需要立即实施召回的情况，启动时限为24小时。
2. 二级召回：针对食品安全危害程度较重、需要较快实施召回的情况，启动时限为36小时。
3. 三级召回：针对食品安全危害程度一般、需要实施召回但时间相对宽裕的情况，启动时限为48小时。

四、召回程序与后续处理

1. 召回程序：食品生产经营者应制定详细的召回计划，包括召回范围、召回方式、召回时限等，并报市场监管部门备案。同时，他们应通过多种渠道通知消费者，如公告、短信、邮件等，确保消费者能够及时了解召回信息。
2. 后续处理：召回的食品应进行无害化处理或销毁，防止再次流入市场。食品生产经营者还应向市场监管部门提交召回总结报告，说明召回情况、处理结果等。

五、惩戒力度与法律责任

新修订的《食品召回管理办法》加大了对不配合召回行为的惩戒力度。对于食品集中交易市场的开办者、食品经营柜台的出租者、食品展销会的举办者、网络食品交易第三方平台提供者等相关经营者不配合开展召回的，将依法进行处罚。同时，对于市场监管部门责令召回后仍拒不召回等违法行为，也将加大处罚力度。

综上所述，食品召回的处理是一个涉及多个环节和责任主体的复杂过程。食品生产经营者应切实履行主体责任，市场监管部门应加强监管力度，共同确保食品安全。