结论：学校是否需要承担责任并支付理赔款，取决于多个因素，包括事故发生的具体时间、地点、学校的管理职责范围以及是否存在过错等。以下是对此问题的详细分析：

1. 事故发生的时间与地点：

   • 如果事故发生在学校放学后，孩子已经离开学校范围，且学校已经尽到了合理的安全管理和教育职责，那么学校通常不需要承担责任。因为此时孩子已经不在学校的直接管理之下。
   • 如果事故发生在学校上学或放学途中，但并未进入学校校园，且学校没有特定的接送或管理义务，那么学校也可能不承担责任。不过，如果学校有组织接送或存在其他特殊管理职责，情况则可能不同。
   • 如果事故直接发生在学校校园内，或者学校组织的活动中，那么学校很可能需要承担一定的责任，因为学校有义务确保学生在其管理范围内的安全。

2. 学校的管理职责与过错：

   • 学校作为教育机构，有义务为学生提供安全的学习环境，并采取合理措施预防学生受到伤害。这包括制定安全管理制度、进行安全教育、提供必要的安全设施等。
   • 如果学校在管理上存在过错，如未设置明显的安全警示标志、未及时修复损坏的设施、未对学生进行足够的安全教育等，导致学生受到伤害，那么学校需要承担相应的责任。
   • 在本案例中，如果学校能够证明已经尽到了合理的安全管理和教育职责，且事故的发生与学校的管理行为无直接关联，那么学校可能不需要承担责任。

3. 责任划分与理赔：

   • 如果学校需要承担责任，那么理赔款的数额将取决于多个因素，包括孩子的受伤程度、医疗费用、康复费用、精神损失等。
   • 理赔款的支付通常需要通过法律程序来确定，包括协商、调解或诉讼等。在协商或调解过程中，双方可以就理赔款的数额和支付方式达成协议。如果无法达成协议，则可能需要通过诉讼来解决。
   • 在诉讼过程中，法院将根据事实、证据和法律规定来判决学校是否需要承担责任以及承担多少责任。如果学校被判决承担责任，那么它将需要支付相应的理赔款。

4. 建议与行动：

   • 如果您认为学校需要承担责任并支付理赔款，建议您首先与学校进行协商，尝试达成和解协议。
   • 如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即我，王萌律师，专注于离婚财产纠纷、侵权纠纷领域），以了解您的法律权益和可能的法律途径。
   • 在采取任何法律行动之前，请确保收集并保存好所有相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在需要时提供证明。

总结：学校是否需要承担责任并支付理赔款取决于多个因素，包括事故发生的时间、地点、学校的管理职责范围以及是否存在过错等。如果您认为学校需要承担责任，建议您首先与学校协商，并考虑寻求法律援助或咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。