嫖娼在我国是明确的违法行为，公安机关在打击此类违法犯罪活动时，会依法采取多种措施进行调查和取证，事后抓嫖也是基于这些措施和程序进行的。以下从多个角度为您详细解释公安机关事后抓嫖的依据和方式：

1. 线索核查：

   • 公安机关会从各种渠道获取线索，这些线索可能来源于群众举报、其他案件侦查中发现的关联线索，或者是公安机关在日常巡逻、监控中发现的异常情况。
   • 根据这些线索，警方会对涉及嫖娼的场所和人员进行排查核实。如果发现有未处理的事后嫖情，警方将展开进一步的深入调查，包括调取相关监控视频、询问相关人员等。

2. 监控与证据收集：

   • 公安机关会通过查看场所周边的公共监控视频或调查相关场所的内部监控（需符合法律规定且有留存），来确认嫖娼行为的存在以及参与人员的身份和行为过程。
   • 同时，警方还会收集聊天记录、转账记录等电子数据作为辅助证据。这些记录能够清晰地显示嫖客与失足妇女之间关于性交易的商议和费用支付情况，是认定嫖娼违法行为的重要依据。

3. 询问调查：

   • 警方会依法传唤涉及的嫖客、失足妇女以及相关场所的工作人员到指定地点，进行详细的询问调查。
   • 在询问过程中，警方会制作详细的询问笔录，以核实事情经过和交易细节。这些笔录将作为证据之一，用于后续的法律程序。

4. 信息比对与追缉：

   • 如果嫖客或失足妇女在案发时逃脱，警方会通过身份信息比对、协查通报等手段，在更大范围内查找相关人员的踪迹。
   • 利用公安系统内部资源，警方可以实施有效的抓捕行动，确保违法人员受到法律的制裁。

在执法过程中，公安机关必须严格遵守法定程序进行调查取证。这包括确保所获取的证据符合法律规定的要求和标准，如证据的合法性、真实性和关联性等方面。只有符合这些要求的证据，才能作为认定嫖娼违法行为的依据。

作为公民，我们应自觉遵守法律法规，不参与任何形式的违法犯罪活动。如果发现身边有类似的违法犯罪行为，应及时向公安机关举报，为打击犯罪贡献自己的力量。同时，如果您或您身边的人涉及此类问题，有任何疑问或需要法律帮助，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。