结论：丈夫欠款妻子不知情时，妻子是否有义务偿还，需根据具体情况判断，一般而言，若债务不属于夫妻共同债务，妻子无偿还义务；若属于夫妻共同债务，妻子则有偿还义务。
分析说明：
非夫妻共同债务的情况：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。但是，如果债务明显超出家庭日常生活需要，且债权人不能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，则不属于夫妻共同债务。
- 具体情形：若丈夫欠款是用于个人消费、投资或赌博等，且妻子并不知情，也未从中受益，那么这笔债务通常被视为丈夫的个人债务，妻子无需承担偿还责任。
- 法律后果：在此情况下，债权人只能向丈夫追讨债务，不能要求妻子偿还。
夫妻共同债务的情况：
- 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，均属于夫妻共同债务。
- 具体情形：若丈夫欠款是用于家庭共同生活、共同生产经营，或者妻子事后追认了该债务，那么这笔债务就被视为夫妻共同债务，妻子需要承担偿还责任。
- 法律后果：在此情况下，债权人有权要求夫妻双方共同偿还债务。如果夫妻双方无法协商一致，债权人可以通过法律途径追讨债务，法院可能会判决夫妻双方共同承担偿还责任。
建议与行动：
- 核实债务性质：妻子应首先核实丈夫欠款的性质，了解债务是否用于家庭共同生活或共同生产经营，以及自己是否知情或追认了该债务。
- 保留证据：如果妻子认为债务不属于夫妻共同债务，应保留相关证据，如丈夫的个人消费记录、投资协议等，以证明自己无需承担偿还责任。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议妻子咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，以及可能的法律后果。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
特殊场景：
- 债权人追讨：如果债权人向妻子追讨债务，妻子应首先核实债务的真实性和性质。如果确认债务不属于夫妻共同债务，妻子可以拒绝偿还，并告知债权人通过法律途径解决。
- 法院判决：如果法院判决妻子需要承担偿还责任，妻子应遵守法院判决，及时履行偿还义务。如果对判决有异议，可以在法定期限内提起上诉或申请再审。
相关法规：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条：夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。