在取保候审期间，若取保候审人员故意杀人，公安机关将承担一系列法律责任，主要包括刑事侦查责任、采取强制措施责任以及移送审查起诉责任。以下是对这些责任的详细分析：

1. 刑事侦查责任：

   • 公安机关在接到报案或发现犯罪线索后，有义务立即展开刑事侦查工作。这包括收集证据、调查取证、询问嫌疑人及证人等，以查明犯罪事实，确定犯罪嫌疑人。
   • 在取保候审人员故意杀人的情况下，公安机关需特别关注取保候审期间的相关情况，如嫌疑人是否遵守取保候审的规定，是否有其他违法犯罪行为等，这些都将作为侦查工作的一部分。

2. 采取强制措施责任：

   • 一旦公安机关确认取保候审人员涉嫌故意杀人，且符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性等），公安机关应立即提请批准逮捕。
   • 在提请批准逮捕前，公安机关也可以根据案件情况，对嫌疑人采取其他强制措施，如刑事拘留，以确保案件的顺利进行和社会的安全稳定。

3. 移送审查起诉责任：

   • 公安机关在侦查终结后，应将案件移送人民检察院审查起诉。这包括移送案卷材料、证据以及侦查终结报告等。
   • 在移送审查起诉时，公安机关需确保案件事实清楚，证据确实、充分，以支持人民检察院对犯罪嫌疑人的指控。

此外，从法律后果的角度来看：

• 若取保候审人员故意杀人，其取保候审状态将被撤销，且可能面临更严厉的刑事处罚。故意杀人罪是严重的刑事犯罪，一旦定罪，嫌疑人可能面临长期监禁甚至死刑的处罚。
• 公安机关在办理此类案件时，还需注意保护受害人的合法权益，如及时通知受害人家属、协助申请司法救助等。

针对此类情况，建议：

• 若您或您身边的人遇到类似情况，应立即向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
• 同时，建议咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能的法律后果，以便更好地维护自身权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。