结论：关于房子租出去大半年后空调铜管被老鼠咬坏的维修责任问题，这主要取决于租赁合同中的约定以及相关法律法规的规定。一般来说，可能存在以下几种情况：

1. 合同有明确约定：

   • 如果租赁合同中明确规定了房屋内设施（包括空调）的维修责任归属，那么应严格按照合同约定执行。例如，合同可能规定由房东负责所有设施的维修，或者由租客负责日常维护和小修小补，而大修则由房东负责。
   • 建议：首先查阅租赁合同，看是否有关于空调维修责任的明确条款。如果有，按照合同约定处理即可。

2. 合同无明确约定，但属于房东的维修义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东有义务保证房屋及其附属设施处于适用和安全的状态。如果空调铜管被老鼠咬坏是由于房屋本身的老化、设计缺陷或房东未尽到维修义务等原因导致的，那么房东应承担维修责任。
   • 分析：在此情况下，房东需要证明空调铜管的损坏并非由于其未尽到维修义务或房屋本身的问题导致，否则应承担维修责任。

3. 合同无明确约定，且属于租客的使用不当或疏忽：

   • 如果空调铜管的损坏是由于租客的使用不当、疏忽或故意行为导致的，那么租客应承担维修责任。例如，租客未及时清理空调周围的杂物，导致老鼠滋生并咬坏铜管。
   • 建议：租客应提供证据证明其已尽到合理的使用和维护义务，否则可能需承担维修费用。

4. 不可抗力或意外事件：

   • 如果空调铜管的损坏是由于不可抗力（如自然灾害）或意外事件（如老鼠突然大量涌入且无法预防）导致的，且双方均无过错，那么维修责任可能需要根据实际情况和公平原则进行分担。
   • 分析：在此情况下，双方可以协商解决维修费用的分担问题，或者寻求第三方调解、仲裁或诉讼等途径解决争议。

额外建议：

• 沟通协商：在发生争议时，双方应首先尝试通过沟通协商解决问题。可以就维修责任、维修费用分担等问题进行友好协商，以达成双方都能接受的解决方案。
• 保留证据：无论是房东还是租客，都应保留好与空调维修相关的证据，如维修记录、照片、视频等。这些证据在解决争议时可能起到关键作用。
• 寻求法律帮助：如果双方无法就维修责任达成一致意见，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和诉讼代理服务，帮助双方解决争议。

后续行动：如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。