核心结论：这种情况需要分情况讨论，关键在于续贷合同生效时间以及信用社是否存在过错，以下是具体分析：

1. 续贷合同生效时间明确约定在到期日前
   若您与信用社签订的续贷合同中明确约定“新贷款自原贷款到期日前生效”（例如合同载明“新贷款发放日为2023年12月1日，原贷款到期日为2023年12月5日”），但信用社实际于逾期后（如2023年12月6日）才发放新贷款，则信用社构成违约。

   • 法律后果：您有权要求信用社承担违约责任，包括但不限于赔偿逾期期间产生的罚息、信用损失等。若因逾期导致您被列入征信不良记录，可要求信用社协助修复征信或赔偿间接损失。
     
   • 操作建议：立即固定证据（如续贷合同、原贷款到期日通知、逾期后放款记录等），向信用社书面提出异议，并保留沟通记录。若协商无果，可向当地银保监会投诉或直接起诉。

2. 续贷合同未明确约定生效时间，或约定“以实际放款日为准”
   若合同条款模糊（如仅约定“办理续贷手续”但未明确放款时间），或明确约定“新贷款自实际发放日起生效”，则信用社可能不构成违约。但需进一步分析：

   • 信用社是否存在过错：若您已按信用社要求提交完整材料、配合签署合同，但信用社因内部流程拖延（如审批延迟、系统故障）导致逾期，仍可能被认定为存在过错。此时您可主张信用社承担部分责任（如减免部分罚息）。
     
   • 操作建议：要求信用社出具书面说明，解释逾期放款原因。若信用社拒绝沟通，可向其上级机构或监管部门反映情况，同时注意保留原贷款已结清的证据（如还款凭证），避免被双重追责。

3. 特殊情形：续贷需“先还后贷”但未衔接
   若信用社要求您先结清原贷款再发放新贷款（常见于部分贷款产品），但因信用社未及时告知或操作失误导致您未能按时还款，责任完全在信用社。

   • 法律后果：您无需承担逾期责任，信用社应消除征信不良记录并赔偿损失。
     
   • 操作建议：立即要求信用社出具“非恶意逾期证明”，并同步向人行征信中心提出异议申诉。

温馨提示：

• 无论哪种情况，切勿自行默认承担逾期责任，务必先与信用社核对合同条款及放款记录。
  
• 若信用社以“系统问题”“人员疏忽”等理由推诿，可强调其作为金融机构应具备的风险控制义务，要求其提供内部审批流程记录作为佐证。
  
• 如需进一步分析合同条款或协助沟通，可随时向我提供具体材料，我会帮您制定应对方案。