结论：继子是否需要给继母赡养费，不能一概而论，需根据继母与继子之间是否形成了抚养关系来判定。
分析说明：
若继母与继子形成了抚养关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，如果继母在继子未成年时对其进行了抚养教育，那么继子在继母年老时就有赡养的义务。
- 在此情况下，尽管继母没有收入，且父亲去世留下了40万养老钱给她，但这并不免除继子的赡养义务。继子仍需根据继母的实际需要、自己的经济能力以及当地的生活水平等因素，给予继母适当的赡养费。
若继母与继子未形成抚养关系：
- 如果继母在继子未成年时没有对其进行抚养教育，那么继子与继母之间就没有形成法律上的抚养关系。在此情况下，继子对继母就没有法定的赡养义务。
- 既然继子没有赡养义务，那么无论继母是否有收入，以及父亲是否留下了养老钱，继子都不需要给继母赡养费。
特殊场景提醒：
- 在实际操作中，判断继母与继子之间是否形成了抚养关系，需要综合考虑多种因素，如继母是否与继子共同生活、是否对继子进行了生活上的照料和教育上的投入等。
- 如果继母与继子之间就赡养问题产生了争议，可以通过协商、调解或者诉讼等方式来解决。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。
建议行动：
- 如果你作为继子或继母，对赡养问题存在疑问或争议，建议先尝试通过协商或调解的方式来解决。这可以节省时间和精力，同时也有助于维护家庭关系的和谐。
- 如果协商或调解无果，你可以考虑通过法律途径来解决争议。在此过程中，建议你咨询专业的律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
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