结论：开车把狗撞死后逃跑，在一般情况下可能构成肇事逃逸，但具体是否构成还需根据行为人的主观意图、行为表现及现场情况来综合判断。
详细分析：
肇事逃逸的定义：
肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。这里的“交通事故”不仅限于车辆与车辆、车辆与行人之间的碰撞，也包括车辆与其他财产（如狗）之间的碰撞。
撞死狗后逃跑的情况分析：
- 有主人的狗：
- 狗作为主人的个人财产，受法律保护。若开车撞死有主人的狗，且驾驶人明知事故发生却未停车处理而直接离开现场，这种行为符合肇事逃逸的构成要件。因为此行为已导致明确的财产损失，且行为人未履行相应的法律责任，如保护现场、报警或与狗主人协商赔偿等。
- 流浪狗或无法确定主人的狗：
- 若撞死的狗是流浪狗或无法确定其主人，且没有造成其他财产损失或人身伤害，那么从法律层面看，它不属于特定他人的财产。在这种情况下，离开现场通常不被视为肇事逃逸。但需注意，如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），行为人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
- 驾驶人的主观意图：
- 如果驾驶人在撞狗时确实无法感知到碰撞，或者是在事后才被告知发生了事故，且没有逃避法律追究的意图，那么这种情况可能不构成肇事逃逸。然而，如果驾驶人明知撞到狗却选择逃避责任，那么应认定为肇事逃逸。
法律后果与责任承担：
- 民事赔偿责任：无论是否构成肇事逃逸，如果撞死了有主人的狗，驾驶人都需要向狗的主人承担民事赔偿责任，赔偿因狗死亡而遭受的经济损失，如狗的购买价值、饲养费用等。
- 行政处罚：如果构成肇事逃逸，驾驶人将面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 刑事责任：在严重情况下，如因逃逸导致他人受伤或死亡等严重后果的，还可能构成交通肇事罪等刑事犯罪，面临更严厉的法律制裁。但需注意，单纯撞死狗通常不构成刑事犯罪，除非同时满足其他构罪条件，如财产损失达到一定标准或造成人员伤亡等。
建议措施：
- 在发生撞到狗等类似事件时，建议驾驶人立即停车查看情况，确认是否造成损失或伤害。
- 如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系和赔偿事宜的处理。
- 若无法找到狗主人，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静和理智，避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
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