承担行政责任的最低年龄是十四周岁。以下是对这一问题的详细分析：

一、不满十四周岁的未成年人

• 规定：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十条，不满十四周岁的未成年人有违法行为的，不予行政处罚，而是责令其监护人加以管教。
• 原因：此年龄段的未成年人通常缺乏足够的判断能力和行为控制能力，从保护未成年人的角度出发，法律选择不给予行政处罚，而是通过监护人的管教来引导其健康成长。
• 法律后果：由于不予行政处罚，因此不存在因行政处罚而产生的法律后果。但监护人需承担起管教责任，确保未成年人得到适当的引导和教育。

二、已满十四周岁不满十八周岁的未成年人

• 规定：同样根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十条，已满十四周岁不满十八周岁的未成年人有违法行为的，应当从轻或者减轻行政处罚。
• 原因：这一年龄段的未成年人虽然具备了一定的判断能力和行为控制能力，但仍处于成长和发展阶段，需要更多的指导和帮助。法律对他们从轻或减轻处罚，既体现了教育为主、惩罚为辅的原则，也给予了他们改过自新的机会。
• 法律后果：根据违法行为的性质和情节，行政机关会依法给予相应的行政处罚，但会从轻或减轻处罚力度。

三、特殊情况下的责任能力判断

• 精神病人和智力残疾人：在不能辨认或者不能控制自己行为时有违法行为的，不予行政处罚，但应当责令其监护人严加看管和治疗。对于尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人、智力残疾人，如果他们有违法行为，可以从轻或者减轻行政处罚。
• 间歇性精神病人：在精神正常时有违法行为的，应当给予行政处罚。

四、法律背景与建议

• 法律背景：行政责任年龄的规定旨在保护未成年人的合法权益，确保他们在成长过程中得到适当的引导和帮助。同时，这也体现了法律在维护社会秩序和公正性方面的灵活性和人性化。
• 法律建议：对于未成年人及其监护人而言，应了解并遵守相关法律法规，避免违法行为的发生。若未成年人有违法行为，监护人应积极配合行政机关的工作，承担起管教责任，引导未成年人树立正确的价值观和行为习惯。

在实际应用中，行政机关会根据行为人的年龄、认知能力和具体情况，合理确定其应承担的行政法律责任。如果您或您的家人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。