在探讨可以不开发票的情形时，我们首先要明确的是，开具发票是经营活动中销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人的法定义务，这是税收管理的基本要求，也是保障消费者权益和维护市场秩序的重要手段。然而，确实存在一些特殊情形，在这些情况下，可以不开发票。以下是对这些情形的详细梳理和解释：

一、非经营活动

1. 员工为本单位或雇主提供服务：例如，公司行政人员为公司日常办公提供的服务，其取得工资的行为并不属于增值税应税行为，因此，公司在支付工资时无需员工开具发票。

2. 单位为员工提供的福利服务：如企业为员工提供的工作餐等内部福利，这些服务同样不属于经营活动范畴，故不需要开具发票。

二、特定税收政策规定下的情形

1. 小额零星交易：

   • 根据《中华人民共和国增值税暂行条例实施细则》，个人销售货物或应税劳务月销售额在5000-20000元（或按次纳税的每次销售额在300-500元）以下的，可不开发票。但值得注意的是，即使未达到起征点，个人也有权向税务机关申请代开发票。
   • 此外，一些地方对于极小额交易，如几元钱的街头小吃、小商品等，可能有不强制要求开具发票的规定，具体需参考当地税务部门的相关规定。

2. 特定免税项目：

   • 对于某些免征增值税的项目，如农业生产者销售的自产农产品、避孕药品和用具、古旧图书等，若购买方不要求开具发票，销售方可不开具。但若购买方索取，销售方则应开具增值税普通发票。

三、消费者自愿放弃

在实际交易中，如果消费者主动提出不需要发票，并且不存在其他违法违规情形，销售方可以尊重消费者的意愿而不开发票。但销售方仍需按规定进行纳税申报，将该笔收入计入应税销售额。

四、非税务发票管理范围的业务

一些行政事业性收费、政府性基金等不属于税务发票的管理范围，而是使用财政部门监制的票据。例如，缴纳的学费、行政罚款等，会取得相应的财政票据而非税务发票。

五、其他特殊情形

1. 个人之间的非经营性交易：如二手物品转让、赠与等，这些交易通常不涉及开具发票。

2. 政府提供的公共服务或非营利组织的服务：如公共图书馆的借阅服务等，这些服务可能不需要开具发票。

3. 境外消费：按照当地的税收和发票管理规定执行，若当地法律或习惯不要求开具类似我国发票的凭证，则可能不会开具发票。

总结与建议：

虽然存在上述可以不开发票的特殊情形，但在大多数情况下，销售商品或提供服务时必须开具发票。作为消费者或企业，应保留好相关交易凭证以便证明或维权。同时，企业和商家应合法合规地开具和管理发票，以确保税务申报的准确性、成本控制的合理性以及消费者权益的保护。在实际操作中，如果对于是否需要开具发票存在疑问，建议咨询专业的税务机构或律师以获取准确的信息和指导。