结论：车撞死狗后离开现场，在特定情况下可能构成肇事逃逸，但具体是否构成需结合多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成交通事故的判定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失事件。这里的“财产损失”包括动物伤亡情形。因此，若驾驶人在公共道路行驶时因过失（如未注意观察）导致宠物犬死亡，且该犬由主人牵引或处于可合理预见的活动范围，则符合交通事故的构成要件。
二、肇事逃逸的认定标准
依据《道路交通事故处理程序规定》，肇事逃逸需同时满足三个条件：
- 明知发生事故：驾驶人必须意识到自己发生了事故，包括撞到狗这一情形。
- 为逃避法律责任而逃离：驾驶人离开现场的目的是为了逃避可能面临的法律责任，如赔偿、处罚等。
- 造成人身伤亡或较大财产损失：这一条件的具体标准可能因地区而异，但通常宠物犬的死亡会被视为财产损失。若当地司法将宠物伤亡纳入“较大财产损失”的范畴，则驾驶人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
三、不同情况下的责任分析
有主人的狗：
- 构成肇事逃逸：若驾驶人明知撞到有主人的狗且为逃避责任而离开，通常应认定为肇事逃逸。因为此行为已导致明确的财产损失，且行为人未履行相应的法律责任。
- 法律责任：驾驶人需承担民事赔偿责任，赔偿狗主人的财产损失（如狗的医疗费用、死亡赔偿等）。同时，若逃逸行为被认定为交通肇事逃逸，还可能面临行政处罚，如罚款、扣分及行政拘留。在极端情形下，若财产损失达到一定标准且驾驶人存在其他构罪条件，还可能构成交通肇事罪，面临刑事追责。
流浪狗：
- 一般不构成肇事逃逸：若撞到的狗是流浪狗，且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。
- 特殊情况：然而，如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），行为人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
行为人的主观意图：
- 明知撞到狗且逃避责任：若驾驶人知道自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
- 不知撞到或无意逃避：若驾驶人不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如为救助狗而暂时离开），则不构成肇事逃逸。
四、建议措施
在发生撞到狗等类似事件时，建议驾驶人：
- 立即停车查看情况：确认是否造成损失或伤害，并评估是否需要报警或联系狗主人。
- 与狗主人协商解决：若找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系和赔偿。
- 及时报警备案：若无法找到狗主人或情况复杂，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静，避免逃避：避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
总结：车撞死狗后离开现场是否构成肇事逃逸，需根据具体情况综合判断。驾驶人应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。