结论：子女是否有责任，取决于子女是否尽到了相应的监护或管理义务，以及养老院是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、子女作为监护人的责任角度
若老人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是其法定代理人，负有保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益的职责。
- 如果子女作为监护人，明知老人在养老院私自用电可能引发火灾等危险，却未尽到监护职责，如未与养老院沟通、未对老人进行必要的安全教育或未采取其他防范措施，那么子女可能需要承担一定的责任。
若老人为完全民事行为能力人：
- 一般情况下，子女不承担因老人自身行为导致的损害后果的责任。因为完全民事行为能力人应当对自己的行为负责，子女没有义务为老人的自主行为承担法律责任。
- 但是，如果子女明知老人存在精神障碍或其他可能影响其判断能力的疾病，却未尽到必要的照顾和管理义务，导致老人私自用电引发火灾，子女可能因未尽到监护职责而承担一定的责任。
二、养老院作为安全保障义务人的责任角度
养老院的安全保障义务：
- 养老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有安全保障义务。这包括提供安全的居住环境、采取必要的安全措施、对老人进行必要的安全教育等。
- 如果养老院未尽到安全保障义务，如未对老人进行安全用电教育、未及时发现并制止老人私自用电行为、未配备必要的消防设施等，导致火灾事故发生，养老院应当承担相应的责任。
养老院与子女之间的责任划分：
- 在老人私自用电引发火灾事故的情况下，如果养老院和子女都存在过错，那么他们可能需要根据各自的过错程度承担相应的责任。
- 例如，如果子女未尽到监护职责，而养老院也未尽到安全保障义务，那么两者可能需要按照一定的比例分担损害后果。
三、实际操作中的建议
子女方面：
- 如果老人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，子女应积极与养老院沟通，共同制定安全措施，确保老人的安全。
- 如果老人为完全民事行为能力人，但存在可能影响其判断能力的疾病，子女也应尽到必要的照顾和管理义务，及时与养老院沟通老人的情况。
养老院方面：
- 养老院应加强对老人的安全教育，特别是用电安全方面的教育。
- 养老院应定期检查居住环境，及时发现并消除安全隐患。
- 养老院应配备必要的消防设施，并定期组织演练，提高应对火灾等突发事件的能力。
总结与进一步思考：在老人私自用电引发火灾事故的情况下，子女是否有责任取决于多种因素，包括老人的民事行为能力、子女的监护职责履行情况以及养老院的安全保障义务履行情况等。因此，在处理此类纠纷时，应综合考虑各种因素，并根据实际情况进行责任划分。如果您或您的家人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。