对于轻微刮蹭逃逸后交警的处理方式，我可以给出以下详细解答：

结论前置：轻微刮蹭逃逸后，交警会迅速展开调查，通过现场勘查、调查监控等手段确定逃逸车辆及驾驶人信息。找到逃逸者后，将依法对其进行处罚，并要求其承担财产损失赔偿责任。

详细解答：

1. 现场勘查与调查取证：

   • 交警会迅速赶到事故现场，对现场进行勘查，收集相关证据，如刮蹭痕迹、散落物等，以确定事故的基本情况。
   • 通过查看周边监控录像、询问目击证人等方式，调查逃逸车辆的相关信息，包括车型、车牌、颜色等。

2. 发布通缉令与传唤处理：

   • 根据调查所得的线索，交警会发布通缉令，在一定范围内查找逃逸车辆和驾驶人。
   • 若确定逃逸驾驶人的身份，交警会传唤其到公安机关接受调查处理，要求其说明逃逸原因和情况。

3. 责任认定与处罚措施：

   • 根据调查结果和相关法律法规，逃逸方通常会承担全部责任。
   • 对逃逸驾驶人，交警会依据《道路交通安全法》等法律法规，给予相应的处罚，如罚款（200元以上2000元以下）、拘留（15日以下）等。同时，逃逸方还需要承担被刮蹭方的车辆维修等费用。

4. 法律后果与建议：

   • 轻微刮蹭逃逸行为严重违背了交通法规，逃逸者应尽快主动到案，积极配合处理事宜，以此来减轻自身的法律责任。
   • 若逃逸行为导致他人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，将构成交通肇事罪，面临更严重的刑事处罚。

综上所述，轻微刮蹭逃逸后，交警会采取一系列措施进行调查处理，并依法对逃逸者进行处罚。因此，建议驾驶人在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车，主动联系受害者，坦诚地协商处理，承担起自己应尽的责任，避免选择逃逸而面临更严重的法律后果。