关于劳动监察大队未履行职责的法律后果及应对措施，具体分析如下：

一、直接法律依据：未履行职责的法律后果

虽然《劳动保障监察条例》未直接规定“未履行职责”的条文，但结合《行政复议法》《行政诉讼法》及《中华人民共和国监察法》的相关规定，可明确劳动监察大队不作为的法律后果：

1. 行政复议层面
   根据《行政复议法》第十一条，若劳动者认为劳动监察大队未依法履行职责（如未受理投诉、未调查处理等），可在知道该行为之日起60日内向其上级人力资源和社会保障局申请行政复议。复议机关将审查其是否履行法定职责，若确认不作为，将责令其限期履行。

2. 行政诉讼层面
   依据《行政诉讼法》第十二条，劳动者可直接以劳动监察大队为被告，向法院提起行政诉讼，要求确认其不作为违法并责令履行职责。诉讼中，劳动者需证明曾向监察大队提出合法请求及其未处理的事实。

3. 监察监督层面
   根据《中华人民共和国监察法》，若劳动监察大队工作人员存在不履行职责且涉嫌违法违纪（如索贿受贿、徇私舞弊等），劳动者可向当地监察机关举报。监察机关将依法调查，对责任人给予政务处分或追究刑事责任。

二、劳动者可采取的应对措施

1. 初步措施：确认证据与沟通

   • 证据准备：确保已向监察大队提交充分证据（如劳动合同、工资记录、投诉材料等），并保留送达回执或沟通记录。
     
   • 尝试沟通：若未获回应，可书面要求监察大队出具《受理通知书》或《不予受理决定书》，明确其处理意见。

2. 内部监督：向上级投诉

   • 投诉流程：向劳动监察大队的上级人力资源和社会保障局提交书面投诉材料，说明未履职的具体情况（如时间、事项、沟通过程）。
     
   • 处理结果：上级部门应在60日内调查核实，并书面答复劳动者。

3. 司法途径：行政复议与诉讼

   • 行政复议：若上级部门未督促履职，劳动者可在60日内申请行政复议，要求撤销原不作为行为并责令重新处理。
     
   • 行政诉讼：若复议无果，可直接向法院起诉，主张监察大队不作为违法并要求赔偿损失（如因未及时处理导致的工资拖欠扩大等）。

4. 其他途径：监察举报与社会监督

   • 监察举报：若涉及工作人员违法违纪，可向监察机关提供线索（如录音、书面证据等），要求追究个人责任。
     
   • 社会监督：在合法合规前提下，通过媒体或网络平台反映问题，但需避免夸大事实或侵犯他人权益。

三、典型案例参考

• 案例1：某劳动者投诉企业未缴社保，劳动监察大队未调查处理。劳动者向上级人社局投诉后，上级部门责令监察大队限期整改，企业最终补缴社保并支付滞纳金。
  
• 案例2：监察大队工作人员因收受企业贿赂未处理投诉，劳动者向监察机关举报后，该工作人员被给予撤职处分并移送司法机关。

四、温馨提示

若您遇到劳动监察大队未履职的情况，建议按以下步骤操作：

1. 整理所有投诉材料及沟通记录；
   
2. 优先向上级人社局投诉或申请行政复议；
   
3. 若仍无果，及时启动行政诉讼程序；
   
4. 涉及违法违纪的，同步向监察机关举报。
   

如有具体问题或需要进一步帮助，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供详细方案。