结论前置：在业主欠电费的情况下，供电部门在符合法定程序和条件下有权停电，但物业公司擅自停电是不合法的。
一、供电部门停电的合法性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国电力法》第二十九条，供电企业在发电、供电系统正常的情况下，应当连续向用户供电，不得中断。但因供电设施检修、依法限电或者用户违法用电等原因，需要中断供电时，供电企业应当按照国家有关规定事先通知用户。
- 《电力供应与使用条例》也明确指出，用户逾期未交付电费时，供电企业有权按照法定程序进行催交，并在符合条件下停止供电。
操作程序：
- 供电部门在停电前，通常会先进行催缴通知，给予业主一定的缴费期限。
- 若业主在期限内仍未缴费，供电部门会再次通知，并可能采取停电措施。这一过程中，供电部门需确保程序合法，避免侵犯业主的合法权益。
二、物业公司擅自停电的非法性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第九百四十四条，物业服务人不得采取停止供电、供水、供热、供燃气等方式催交物业费。这一规定同样适用于电费催交情况，因为物业并非供电合同的主体。
- 《物业管理条例》第四十四条也明确规定，物业管理区域内，供水、供电等单位应当向最终用户收取有关费用，物业服务企业接受委托代收前款费用的，不得向业主收取手续费等额外费用，更无权擅自停电。
合同关系：
- 电力供应合同是业主与供电公司之间签订的，根据合同相对性原则，当业主欠缴电费时，应当由供电公司按照国家规定的程序进行催交并采取相应措施，而非由物业公司代为执行。
- 物业公司并非供电合同的当事人，不享有供电和停电的权利。
三、特殊情况下的合法性探讨
- 在极少数情况下，如果物业服务合同中明确约定了物业公司在特定条件下可以协助供电部门停电，并且物业是按照供电部门的合法委托和程序进行操作的，那么物业的停电行为可能具有一定的合法性。但这种情况极为罕见，且物业必须尽到提前通知业主等合理义务。
四、不当停电的后果及建议处理方式
后果：
- 如果物业公司擅自停电，将可能构成对业主合法用电权益的侵害。
- 业主有权要求物业公司承担赔偿责任，包括因此造成的直接损失和间接损失。
- 此类行为还可能引发社会矛盾和纠纷，影响社区和谐稳定。
建议处理方式：
- 沟通协商：业主应首先尝试与物业公司进行沟通协商，了解停电的具体原因，并寻求解决方案。
- 投诉与法律援助：如果无法解决问题，业主可以向当地的相关部门进行投诉，如住房城乡建设部门或物业管理协会，以维护自己的合法权益。必要时，也可以向我这样的专业律师咨询，通过法律途径来保护自己。
综上所述，欠电费时供电部门在符合法定程序和条件下有权停电，但物业公司擅自停电是不合法的。业主应了解自己的法律权益，并在遇到此类问题时采取适当的措施来保护自己。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。