结论：坏你名声的亲戚不一定会被判刑，这主要取决于其行为的性质和后果是否构成犯罪。

分析：

1. 名誉权保护的法律基础：

   • 在我国，名誉权是受到法律保护的公民基本权利之一。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。如果亲戚的行为构成了侮辱或诽谤，且情节严重，那么这种行为可能不仅违反了民法，还可能触犯了刑法。

2. 刑事犯罪的构成要件：

   • 要使坏名声的行为构成刑事犯罪，通常需要满足一定的构成要件。以诽谤罪为例，根据《中华人民共和国刑法》的规定，诽谤罪要求行为人故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，且情节严重。如果亲戚的行为符合这些要件，那么其可能面临刑事处罚。

3. 情节严重的判断标准：

   • “情节严重”是判断是否构成刑事犯罪的关键。这通常包括多次实施诽谤行为、造成被害人精神失常或自杀等严重后果、利用信息网络诽谤他人且点击、浏览次数达到一定数量等情形。如果亲戚的行为没有达到这些标准，那么可能只构成民事侵权，而不会受到刑事处罚。

4. 民事赔偿与刑事处罚的区别：

   • 如果亲戚的行为只构成了民事侵权，那么你可能只能通过民事诉讼来要求其承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。而如果其行为构成了刑事犯罪，那么除了可能面临刑事处罚外，你还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿因犯罪行为造成的物质损失。

建议：

• 收集证据：如果你认为亲戚的行为已经构成了对你的名誉侵害，并且情节严重，那么首先应该收集相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以证明其行为的存在和性质。
• 咨询律师：在收集到足够证据后，建议咨询专业律师（即我，曾新律师，专注于合同纠纷、刑事辩护领域），以评估案件的可行性和可能的结果。
• 考虑法律途径：根据律师的建议，你可以选择通过民事诉讼或刑事诉讼来维护自己的合法权益。如果选择刑事诉讼，你需要向公安机关报案，并由公安机关进行立案侦查。

后续行动：

• 如果你决定采取法律行动，那么请务必保持冷静和理性，按照法律程序进行操作。
• 在整个过程中，保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展和可能的结果。

有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。