拖欠农民工工资，最快解决途径是向劳动保障监察部门投诉，同时可结合其他途径综合维权。以下是具体分析和建议：

一、首选途径：向劳动保障监察部门投诉

1. 优势与效率
   劳动保障监察部门是专门负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的机构，具有高效、直接的特点。根据《劳动保障监察条例》，该部门有权对用人单位进行调查，查证属实的拖欠工资行为可责令限期支付，逾期不支付还可加付赔偿金并处罚。

2. 操作流程

   • 准备材料：携带身份证件、劳动关系证据（如劳动合同、工作证、工资条等）及拖欠工资的相关证据（如考勤记录、与雇主的沟通记录等）。
     
   • 投诉方式：
     
     • 拨打人社服务热线 12333；
       
     • 前往当地劳动保障监察机构现场投诉（可通过当地人社局官网查询地址）。
       
   • 处理结果：监察部门受理后将迅速调查，并将处理结果及时反馈。

二、调解途径：向劳动争议调解中心申请调解

1. 优势
   调解以促成双方和解为目标，避免矛盾激化，有利于维护劳动关系和谐。调解成功后，用人单位需按协议支付工资。

2. 操作流程

   • 提交申请：向当地劳动争议调解中心提出调解申请（可通过当地工会或人社局官网查询地址）。
     
   • 参与调解：调解员组织双方沟通，了解情况并促成和解。
     
   • 签订协议：若达成一致，签订调解协议，用人单位按协议支付。

三、建筑行业专项途径：联系建设领域清欠办公室

1. 针对场景
   建筑行业拖欠工资问题突出，清欠办专门负责协调解决该领域工资拖欠问题。

2. 操作流程

   • 反映情况：向当地清欠办提供工程项目名称、施工单位等信息（可通过当地住建局官网查询联系方式）。
     
   • 协调处理：清欠办调查项目情况，协调相关方快速解决工资拖欠问题。

四、法律援助途径：寻求法律援助机构帮助

1. 适用情况
   若农民工经济困难无力聘请律师，法律援助机构可提供免费律师服务，包括代理仲裁、诉讼等。

2. 操作流程

   • 提交申请：向当地法律援助机构提出申请，提交经济困难证明等材料（可通过当地司法局官网查询地址）。
     
   • 指派律师：审核通过后，法律援助机构指派律师提供法律服务。

五、其他辅助途径

1. 报警
   在极端情况下（如雇主恶意拖欠或逃逸），可报警处理。虽非常规途径，但可能有效。

2. 工会协助
   若加入工会，可寻求工会帮助。工会有责任代表会员争取权益，包括追讨工资（工会热线：12351）。

六、重要提示

1. 证据收集
   在采取任何行动前，务必收集所有相关证据，包括工作合同、工时记录、工资条、与雇主的沟通记录等。这些证据将有助于相关部门更快了解问题并作出裁决。

2. 综合维权
   可根据实际情况同时向多个部门反映情况（如同时向劳动保障监察部门投诉和向清欠办反映），以加快问题解决进程。

3. 法律后果
   若用人单位拒不支付工资，可能面临行政处罚（如罚款、列入失信名单）甚至刑事责任（《刑法》第二百七十六条之一规定，拒不支付劳动报酬罪最高可处七年有期徒刑）。

总结：拖欠农民工工资问题需依法解决，建议优先向劳动保障监察部门投诉，同时结合调解、清欠办协调、法律援助等途径综合维权。若问题复杂或涉及金额较大，可进一步咨询我，我将根据具体情况提供详细法律方案。