在信用卡向商家付款后，若持卡人不还款，商家一般是没有直接责任的。不过，具体情况还需根据交易的性质、合同条款以及相关法律法规来综合判断。以下从几个角度详细分析：
交易性质与合同关系：
- 在信用卡交易中，通常存在三方关系：持卡人、商家和银行。持卡人使用信用卡向商家支付款项，实际上是向银行申请贷款，银行随后将款项支付给商家。因此，从合同关系上看，持卡人与银行之间形成了借贷合同关系，而商家与银行之间则形成了支付服务合同关系。
- 若持卡人不还款，这主要是持卡人与银行之间的借贷合同纠纷，与商家无直接关联。商家已经按照交易约定提供了商品或服务，并收到了银行支付的款项，因此没有直接责任去追讨持卡人的欠款。
商家可能面临的间接影响：
- 虽然商家没有直接责任去追讨欠款，但如果持卡人长期不还款，银行可能会对商家的信用卡交易进行限制或调整，比如降低商家的信用卡交易额度、提高交易手续费等。这些措施可能会间接影响商家的经营。
- 另外，如果商家在交易过程中存在违规行为（如虚假交易、套现等），银行可能会追究商家的责任，并要求商家承担相应的损失。但这种情况与持卡人不还款本身无直接关系。
法律责任与风险防范：
- 根据相关法律法规，商家在信用卡交易中主要承担提供真实交易信息、保障交易安全等义务。如果商家履行了这些义务，且没有与持卡人串通进行违规行为，那么商家通常不需要对持卡人的不还款行为承担责任。
- 为了防范风险，商家可以在与银行签订支付服务合同时，明确约定双方的权利义务，特别是关于持卡人不还款时的责任划分。同时，商家也可以加强内部管理，确保交易的真实性和合法性，避免涉及违规行为。
特殊情况下的责任承担：
- 在某些特殊情况下，如商家与持卡人之间存在其他合同关系（如分期付款合同），且该合同中明确约定了商家在持卡人不还款时的责任承担方式，那么商家可能需要根据合同约定承担相应的责任。但这种情况属于个例，需要具体分析合同条款。
建议：
- 对于商家而言，在信用卡交易中应严格遵守相关法律法规和银行规定，确保交易的真实性和合法性。
- 如果遇到持卡人不还款的情况，商家应及时与银行沟通并了解相关处理流程，避免自身权益受到损害。
- 如有需要，商家可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和风险防范措施。
总之，在信用卡向商家付款后持卡人不还款的情况下，商家一般没有直接责任。但商家仍需关注交易的真实性和合法性，并加强与银行的沟通合作，以防范潜在的风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。