债权人死亡的那天，并不直接等同于债务宽限期的开始。以下是对这一问题的详细分析：

1. 债权人死亡的法律后果：

   • 债权人死亡后，其债权并不会因此消灭，而是会按照《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，由债权人的继承人继承。这意味着，债权人的权利和义务（包括债权）会转移给其继承人。

2. 宽限期的定义与适用：

   • 宽限期通常是在债务履行过程中，双方约定或法律规定的给予债务人额外的时间来履行债务。它并不是由债权人死亡这一事件自动触发的。
   • 在债权人死亡的情况下，债务人仍然需要按照原定的债务履行期限或双方新的约定来履行债务。如果债务人未能按时履行，可能会面临违约责任。

3. 债权人死亡后的债务处理：

   • 债权人死亡后，其继承人会成为新的债权人，有权要求债务人继续履行债务。
   • 如果债务人希望获得宽限期，需要与新的债权人（即债权人的继承人）进行协商，并达成新的约定。这种约定应当是双方自愿的，并且符合法律的规定。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果债权人的死亡导致了债务履行的困难或不可能，债务人可以依据相关法律规定，向法院申请变更或解除债务关系。但这并不是自动发生的，而是需要债务人主动提出申请，并经过法院的审理和判决。

建议与注意事项：

• 在债权人死亡的情况下，债务人应主动与债权人的继承人联系，了解债权继承的情况，并协商债务的履行事宜。
• 如果债务人希望获得宽限期或其他债务履行的调整，应与新的债权人进行协商，并尽量达成书面协议，以避免未来的纠纷。
• 如果债务人无法与新的债权人达成一致，或者面临其他复杂的法律问题，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，债权人死亡的那天并不直接等同于债务宽限期的开始。债务人应了解相关法律规定，与新的债权人进行协商，并根据实际情况采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。