结论：在债权人与债务人之间没有明确的到期债权约定的情况下，债权人若想提起代位权诉讼，需要首先通过合法途径确认债权到期且存在，并收集相关证据来支持其主张。以下是对此问题的详细分析：

一、代位权诉讼的基本条件

根据《民法典》的相关规定，债权人提起代位权诉讼需要满足以下条件：

1. 债权人对债务人的债权合法且到期；
2. 债务人对次债务人的债权合法且到期；
3. 债务人怠于行使其对次债务人的债权，影响债权人的到期债权实现；
4. 债务人的债权不是专属于债务人自身的债权。

二、没有明确到期债权约定的处理

1. 确认债权到期：

   • 尽管债权人与债务人之间没有明确的到期债权约定，但债权人仍可以通过其他方式证明债权已经到期。例如，通过债务人的还款承诺、交易习惯、行业惯例或相关证据（如聊天记录、邮件往来等）来推断债权的到期时间。
   • 如果债权是基于合同产生的，即使合同中没有明确约定还款期限，债权人也可以根据合同的其他条款（如履行期限、交易方式等）以及相关法律法规的规定，合理推断债权的到期时间。

2. 收集证据：

   • 债权人需要收集能够证明债权到期且存在的证据，如合同、发票、转账记录、对账单、债务人的还款承诺等。
   • 如果债权人与债务人之间有过沟通或协商，相关的聊天记录、邮件往来等也可以作为证据使用。

3. 提起诉讼前的准备：

   • 在提起代位权诉讼前，债权人可以先向债务人发出催告通知，要求其履行债务或提供其对次债务人的债权情况。
   • 如果债务人拒绝履行或提供相关信息，债权人可以进一步收集证据，并考虑向法院提起代位权诉讼。

三、诉讼过程中的注意事项

1. 明确诉讼请求：

   • 在提起代位权诉讼时，债权人需要明确其诉讼请求，即要求次债务人直接向其履行债务。

2. 提供充分证据：

   • 债权人需要向法院提供充分的证据来证明其债权到期且存在，以及债务人对次债务人的债权也到期且存在。

3. 关注诉讼时效：

   • 债权人需要注意诉讼时效的问题，确保在诉讼时效期间内提起诉讼。

四、可能面临的法律后果

1. 如果法院认定债权到期且存在：

   • 法院可能会支持债权人的代位权诉讼请求，判决次债务人直接向债权人履行债务。

2. 如果法院认定债权未到期或不存在：

   • 法院可能会驳回债权人的诉讼请求，债权人需要承担败诉的风险。

五、建议

1. 在提起诉讼前咨询专业律师：

   • 由于代位权诉讼涉及复杂的法律关系和证据收集，建议债权人在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面的法律支持。

2. 积极收集证据：

   • 债权人需要积极收集能够证明债权到期且存在的证据，以及债务人对次债务人的债权情况。

3. 关注债务人的动态：

   • 债权人需要关注债务人的动态，包括其财务状况、经营状况等，以便及时调整诉讼策略。

总之，即使债权人与债务人之间没有明确的到期债权约定，债权人仍有可能通过合法途径提起代位权诉讼。但在此过程中，债权人需要充分收集证据、明确诉讼请求，并关注诉讼时效等问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。