学校是否需要承担责任，需根据具体情况来判断，但通常情况下，如果学校未尽到教育、管理职责，是需要承担相应责任的。以下从不同角度为你详细分析：
从教育机构侵权责任的一般规定来看
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”在你所描述的情况中，自家小孩在学校上课时间打伤另一个同学，被伤害的同学属于限制民事行为能力人（一般指8周岁以上不满18周岁的未成年人），如果学校在此过程中没有尽到应有的教育、管理职责，比如没有及时发现学生之间的冲突并制止，或者没有对学生进行必要的安全教育和行为规范引导等，那么学校就需要承担相应的侵权责任。
从学校承担责任的具体情形分析
- 学校有过错的情况
- 教育管理疏忽：例如学校知道学生之间存在矛盾，但没有采取有效措施进行调解和防范，导致矛盾激化发生伤害事件；或者学校在组织教学活动时，没有合理安排场地、器材等，存在安全隐患，从而引发学生受伤。在这种情况下，学校因其过错需要承担责任。
- 教师失职：如果教师在上课期间没有认真履行职责，比如离开教室、对学生打闹行为视而不见等，导致学生受伤，学校作为教师的用人单位，需要为教师的失职行为承担责任。
- 学校无过错的情况
- 学生故意或重大过失：如果伤害事件是由于受伤学生自身故意挑衅、违反校规校纪等重大过失行为引发的，而学校已经尽到了合理的教育、管理职责，那么学校可能不需要承担责任。例如，受伤学生主动去招惹打人的小孩，引发冲突导致受伤，且学校在日常教学中已经对学生进行了安全教育和行为规范教育，在事件发生时也及时进行了处理。
- 第三方原因：如果是由于校外第三人的原因导致学生受伤，且学校无法预见和防范，同时学校在事件发生后及时采取了救助措施，那么学校可能不需要承担责任。比如，有校外人员闯入学校伤害学生，学校在发现后立即报警并组织救援。
责任承担的方式和范围
如果学校需要承担责任，其责任承担方式主要是赔偿损失。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果是由监护人护理受伤学生，监护人因护理而误工的损失）。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
给你的建议：
- 如果发生这种情况，建议及时与学校沟通，了解事件的具体经过和学校的处理情况。
- 保留好相关的证据，如医疗记录、费用单据等，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 如果对学校的处理结果不满意，或者认为学校存在过错，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。
如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。