在刑事诉讼中，当被告人被判处死刑时，司法机关在判决后及执行前均有义务通知家属，并保障其知情权等合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、判决后的通知
判决书送达：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，人民法院作出一审死刑判决后，应当及时将判决书送达被告人及其近亲属。这一步骤是司法机关履行通知义务的重要体现，确保被告人及其家属的知情权得到保障。
通知内容：
- 判决书会详细载明判决结果、理由及法律依据，家属通过阅读判决书可以了解案件的具体情况和判决结果。
二、执行死刑前的通知与准备
会见安排：
- 最高人民法院核准死刑后，在执行死刑前，执行法院会通知罪犯家属会见。这一安排体现了人道主义关怀，给予家属与罪犯最后告别的机会。
执行监督：
- 死刑执行前，检察院人员需进行监督，确认罪犯身份，并保存相关遗言。这一环节确保了执行过程的合法性和公正性，同时也保障了罪犯的合法权益。
特殊情况处理：
- 如果犯罪嫌疑人的家属在执行死刑前提出了申请，要求知道具体的执行时间和地点，法院应给予回应和通知，以满足家属的合理诉求。
三、执行死刑后的通知与后续处理
执行报告：
- 执行死刑的情况应当制作成笔录，并报告最高人民法院。这一步骤是司法机关对执行过程进行记录和审查的重要环节，确保了执行过程的合法性和公正性。
家属通知与领取：
- 交付执行的人民法院在执行死刑后，会及时通知罪犯家属领取罪犯尸体或骨灰。这一规定体现了法律对生命的尊重和对家属情感的关怀。家属在接到通知后，应按照规定的时间和地点领取尸体或骨灰，并处理相关事宜。
四、法律背景与人文关怀
司法程序正义：
- 通知家属是司法程序正义的重要体现。它确保了家属在案件处理过程中的知情权，避免了因信息不对称而产生的误解和纠纷。
人文关怀：
- 司法机关在通知家属的过程中，也体现了对家属的人文关怀。通过安排会见、及时通知领取尸体或骨灰等措施，司法机关尽可能地减轻了家属的痛苦和负担。
五、建议与注意事项
家属应保持冷静：
- 在接到通知后，家属应保持冷静，理性处理相关事宜。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
关注后续事宜：
- 家属在领取尸体或骨灰后，应关注后续事宜的处理，如丧葬事宜、遗产继承等。如有需要，可以咨询相关部门或专业人士的意见。
总结来说，当被告人被判处死刑时，司法机关在判决后及执行前均有义务通知家属，并保障其知情权等合法权益。这一规定不仅体现了司法程序的正义性，也彰显了国家公权力对人民基本的人道主义关怀。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。